O que é um histograma
O histograma é um gráfico de barras que mostra com que frequência os valores de uma medição caem em cada faixa (classe). Ele revela o centro, a dispersão e a forma da distribuição de um processo, algo que uma lista de números ou uma média não mostram.
É uma das 7 ferramentas da qualidade. Diferente do diagrama de Pareto, que ordena categorias, o histograma trabalha com dados contínuos (diâmetro, peso, tempo, torque) e mantém as barras na ordem natural dos valores.
Mapa visual do histograma
O mapa resume o passo a passo, a tabela de frequências do exemplo e as formas típicas da distribuição.
Como construir: 6 passos
- Colete pelo menos 50 medições do mesmo processo, no mesmo período e com o mesmo instrumento. Abaixo de 30 pontos a forma engana.
- Calcule a amplitude: R = maior valor − menor valor.
- Defina o número de classes (k). A regra de Sturges dá k = 1 + 3,322 × log10(n). Alternativa prática: k ≈ √n.
- Calcule a largura da classe: h = R ÷ k, arredondada para um valor conveniente na resolução do instrumento.
- Monte os limites sem sobreposição (use meia casa decimal a mais que a medição para que nenhum valor caia na fronteira) e conte a frequência de cada classe.
- Desenhe as barras coladas, com a frequência no eixo vertical, e marque a média e os limites de especificação.
k = 1 + 3,322 × log10(n) | h = R ÷ k
Exemplo resolvido: diâmetro de um eixo
Exemplo ilustrativo: 50 eixos usinados medidos em mm, com especificação 10,00 ± 0,10 mm (LIE = 9,90; LSE = 10,10). O menor valor é 9,95 e o maior é 10,06.
- Amplitude: R = 10,06 − 9,95 = 0,11 mm
- Sturges: k = 1 + 3,322 × log10(50) = 1 + 3,322 × 1,699 ≈ 6,64, ou seja, 6 a 7 classes
- Largura: h = 0,11 ÷ 7 = 0,0157, arredondada para 0,02 mm, o que dá 6 classes
- Primeiro limite: 9,945, meia casa abaixo do menor valor para evitar empate nas fronteiras
| Classe (mm) | Frequência | % do total | Acumulada |
|---|---|---|---|
| 9,945 a 9,965 | 3 | 6,0% | 3 |
| 9,965 a 9,985 | 6 | 12,0% | 9 |
| 9,985 a 10,005 | 14 | 28,0% | 23 |
| 10,005 a 10,025 | 17 | 34,0% | 40 |
| 10,025 a 10,045 | 8 | 16,0% | 48 |
| 10,045 a 10,065 | 2 | 4,0% | 50 |
A soma das frequências é 50. O pico está na classe 10,005 a 10,025 (17 peças, 34%) e a distribuição é simétrica, em forma de sino. A média amostral é 10,006 mm e o desvio padrão amostral é 0,0235 mm.
Como interpretar a forma
| Forma | O que indica | Ação provável |
|---|---|---|
| Sino simétrico | Processo estável, só causas comuns | Comparar com a especificação |
| Assimétrica | Limite natural de um lado (ex.: tempos, rebarba) | Verificar se há limite físico ou de processo |
| Dois picos (bimodal) | Mistura de duas fontes: duas máquinas, turnos, lotes | Estratificar os dados por fonte |
| Platô (achatada) | Várias médias misturadas ou deriva | Investigar desgaste e ajuste |
| Truncada (corte brusco) | Peças fora de especificação foram retiradas antes da medição | Medir antes da triagem |
| Com ilha isolada | Erro de medição, lançamento errado ou evento raro | Checar o dado e a causa |
Depois da forma, compare com a especificação. No exemplo, o menor valor (9,95) fica a 0,05 mm do LIE e o maior (10,06) a 0,04 mm do LSE: as caudas ainda cabem, mas sem muita folga. Se uma cauda cruzasse 9,90 ou 10,10, haveria peças não conformes.
Do histograma à capabilidade
Com média 10,006 e s = 0,0235, a capabilidade potencial é Cp = (10,10 − 9,90) ÷ (6 × 0,0235) = 0,20 ÷ 0,141 ≈ 1,42. O índice que considera o descentramento é Cpk = min[(10,10 − 10,006); (10,006 − 9,90)] ÷ (3 × 0,0235) = 0,094 ÷ 0,0705 ≈ 1,33. Detalhes e critérios de aceitação estão em Cp e Cpk.
Cp = (LSE − LIE) ÷ 6s | Cpk = min(LSE − x̄; x̄ − LIE) ÷ 3s
Esses índices só valem se o processo estiver sob controle. O histograma não mostra a ordem no tempo: para isso use a carta de controle, que detecta deriva que o histograma esconde.
Quando usar o histograma
- Estudo de capabilidade: ver se a distribuição cabe nos limites de especificação.
- Diagnóstico de variação: separar fontes quando aparecem dois picos.
- Validação do sistema de medição: dados com poucos valores distintos indicam resolução ruim do instrumento, tema de MSA e Gauge R&R.
- Priorização com dados contínuos: antes de agir, olhe a forma e depois use Ishikawa para levantar causas.
Erros comuns
- Poucos dados: com 15 ou 20 pontos qualquer forma parece possível.
- Classes demais ou de menos: muitas classes deixam o gráfico irregular; poucas escondem o formato.
- Classes de larguras diferentes sem ajustar a altura: distorce a leitura.
- Misturar máquinas, turnos ou lotes numa única amostra e concluir que o processo é bimodal ou "largo".
- Confundir com gráfico de barras: no histograma as barras são coladas e a ordem é fixa.
- Ignorar o tempo: um histograma bonito pode vir de processo instável.
Perguntas frequentes
Quantas classes usar num histograma?
Use a regra de Sturges, k = 1 + 3,322 × log10(n), ou a raiz de n. Para 50 dados, 6 ou 7 classes.
Quantos dados são necessários?
O mínimo prático é 50 medições; com 100 a forma fica mais confiável. Abaixo de 30, evite concluir.
Qual a diferença entre histograma e gráfico de barras?
O histograma mostra a distribuição de uma variável contínua em classes ordenadas, com barras coladas. O gráfico de barras compara categorias.
Como calcular a largura da classe?
Divida a amplitude pelo número de classes e arredonde. No exemplo, 0,11 ÷ 7 = 0,0157, arredondado para 0,02 mm.
O que significa um histograma com dois picos?
Há duas populações misturadas, como duas máquinas ou dois turnos. Separe os dados por fonte e refaça o gráfico.
Histograma substitui a carta de controle?
Não. Ele mostra a distribuição, mas não a ordem no tempo. Use os dois: carta para estabilidade, histograma para forma e capabilidade.
Fontes
- MONTGOMERY, D. C. Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade. Rio de Janeiro: LTC.
- ISHIKAWA, K. Guide to Quality Control. Asian Productivity Organization.
- WERKEMA, M. C. C. Ferramentas Estatísticas Básicas do Gerenciamento de Processos. Belo Horizonte: Werkema Editora.
- AIAG. Statistical Process Control (SPC) Reference Manual. 2ª ed.
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Sobre o autor
Especialista em Lean Manufacturing e Gestão Comportamental
Mais de 20 anos de indústria automotiva e metalmecânica (GM e Dana), especialista em Lean Manufacturing desde 2006. Instrutor e mentor do SENAI no programa Brasil Mais Produtivo, com consultorias, treinamentos e auditorias em mais de 50 empresas, unindo qualidade, produtividade e desenvolvimento de pessoas.
