Ce qu'est un histogramme
Un histogramme est un diagramme en barres qui montre la fréquence des mesures dans chaque intervalle (classe). Il révèle le centre, la dispersion et la forme de la distribution d'un processus, ce qu'une liste de chiffres ou une moyenne ne montrent pas.
C'est l'un des 7 outils de base de la qualité. Contrairement au diagramme de Pareto, qui classe des catégories, l'histogramme travaille avec des données continues (diamètre, masse, durée, couple) et garde les barres dans l'ordre naturel des valeurs.
Comment le construire : 6 étapes
- Collectez au moins 50 mesures du même processus, de la même période et avec le même instrument. En dessous de 30 points, la forme est trompeuse.
- Calculez l'étendue : R = plus grande valeur − plus petite valeur.
- Choisissez le nombre de classes (k). La règle de Sturges donne k = 1 + 3,322 × log10(n). Une alternative pratique est k ≈ √n.
- Calculez la largeur de classe : h = R ÷ k, arrondie à une valeur commode, à la résolution de l'instrument.
- Fixez les bornes sans chevauchement (prenez une demi-unité de précision en plus que la mesure pour qu'aucune valeur ne tombe sur une borne) et comptez chaque classe.
- Tracez des barres adjacentes, avec la fréquence en ordonnée, et marquez la moyenne et les limites de tolérance.
k = 1 + 3,322 × log10(n) | h = R ÷ k
Exemple chiffré : diamètre d'un arbre
Exemple illustratif : 50 arbres usinés, mesurés en mm, tolérance 10,00 ± 0,10 mm (LSL = 9,90 ; USL = 10,10). La plus petite valeur est 9,95 et la plus grande 10,06.
- Étendue : R = 10,06 − 9,95 = 0,11 mm
- Sturges : k = 1 + 3,322 × log10(50) = 1 + 3,322 × 1,699 ≈ 6,64, donc 6 à 7 classes
- Largeur : h = 0,11 ÷ 7 = 0,0157, arrondie à 0,02 mm, ce qui donne 6 classes
- Première borne : 9,945, une demi-unité sous la plus petite valeur pour éviter les égalités
| Classe (mm) | Fréquence | % du total | Cumulé |
|---|---|---|---|
| 9,945 à 9,965 | 3 | 6,0 % | 3 |
| 9,965 à 9,985 | 6 | 12,0 % | 9 |
| 9,985 à 10,005 | 14 | 28,0 % | 23 |
| 10,005 à 10,025 | 17 | 34,0 % | 40 |
| 10,025 à 10,045 | 8 | 16,0 % | 48 |
| 10,045 à 10,065 | 2 | 4,0 % | 50 |
Les fréquences totalisent 50. Le pic se trouve dans la classe 10,005 à 10,025 (17 pièces, 34 %) et la distribution est symétrique, en forme de cloche. La moyenne de l'échantillon est de 10,006 mm et son écart type de 0,0235 mm.
Comment lire la forme
| Forme | Ce qu'elle indique | Action probable |
|---|---|---|
| Cloche symétrique | Processus stable, causes communes seulement | Comparer avec la tolérance |
| Asymétrique | Limite naturelle d'un côté (durées, bavures) | Chercher une limite physique ou de processus |
| Deux pics (bimodale) | Mélange de deux sources : deux machines, équipes ou lots | Stratifier les données par source |
| Plateau (plate) | Plusieurs moyennes mélangées ou dérive | Examiner l'usure et le réglage |
| Tronquée (coupure nette) | Pièces non conformes retirées avant la mesure | Mesurer avant le tri |
| Îlot isolé | Erreur de mesure, de saisie ou événement rare | Vérifier la donnée et la cause |
Après la forme, comparez avec la tolérance. Dans l'exemple, la plus petite valeur (9,95) est à 0,05 mm de la LSL et la plus grande (10,06) à 0,04 mm de la USL : les queues tiennent encore dans la tolérance, mais avec peu de marge. Si une queue franchissait 9,90 ou 10,10, il y aurait des pièces non conformes.
De l'histogramme à la capabilité
Avec une moyenne de 10,006 et s = 0,0235, la capabilité potentielle est Cp = (10,10 − 9,90) ÷ (6 × 0,0235) = 0,20 ÷ 0,141 ≈ 1,42. L'indice qui tient compte du décentrage est Cpk = min[(10,10 − 10,006) ; (10,006 − 9,90)] ÷ (3 × 0,0235) = 0,094 ÷ 0,0705 ≈ 1,33. Le détail et les critères d'acceptation sont dans les pages sur Cp et Cpk.
Cp = (USL − LSL) ÷ 6s | Cpk = min(USL − x̄ ; x̄ − LSL) ÷ 3s
Ces indices ne sont valables que si le processus est maîtrisé. L'histogramme ne montre pas l'ordre dans le temps : utilisez une carte de contrôle, qui détecte la dérive que l'histogramme cache.
Quand utiliser un histogramme
- Études de capabilité : vérifier si la distribution tient dans les limites de tolérance.
- Diagnostic de variation : séparer les sources quand deux pics apparaissent.
- Contrôle du système de mesure : des données avec très peu de valeurs distinctes révèlent une résolution d'instrument insuffisante, ce qui relève de l'analyse du système de mesure (MSA, Gauge R&R).
- Analyse de causes avec des données continues : regardez d'abord la forme, puis utilisez un diagramme d'Ishikawa pour lister les causes.
Erreurs courantes
- Trop peu de données : avec 15 ou 20 points, presque toutes les formes paraissent possibles.
- Trop ou trop peu de classes : beaucoup de classes rendent le graphique irrégulier, peu de classes cachent la forme.
- Largeurs de classe inégales sans ajuster la hauteur des barres : la lecture est faussée.
- Mélanger machines, équipes ou lots dans un même échantillon et conclure que le processus est bimodal ou « large ».
- Confondre avec un diagramme en barres : dans un histogramme, les barres se touchent et l'ordre est fixe.
- Ignorer le temps : un bel histogramme peut venir d'un processus instable.
Questions fréquentes
Combien de classes un histogramme doit-il avoir ?
Utilisez Sturges, k = 1 + 3,322 × log10(n), ou la racine carrée de n. Pour 50 données, 6 ou 7 classes.
De combien de données ai-je besoin ?
Le minimum pratique est de 50 mesures ; avec 100, la forme est plus fiable. En dessous de 30, évitez les conclusions.
Quelle est la différence entre un histogramme et un diagramme en barres ?
L'histogramme montre la distribution d'une variable continue en classes ordonnées, avec des barres qui se touchent. Le diagramme en barres compare des catégories.
Comment calculer la largeur de classe ?
Divisez l'étendue par le nombre de classes et arrondissez. Dans l'exemple, 0,11 ÷ 7 = 0,0157, arrondi à 0,02 mm.
Que signifie un histogramme à deux pics ?
Deux populations sont mélangées, par exemple deux machines ou deux équipes. Séparez les données par source et retracez le graphique.
L'histogramme remplace-t-il la carte de contrôle ?
Non. Il montre la distribution mais pas l'ordre dans le temps. Utilisez les deux : la carte pour la stabilité, l'histogramme pour la forme et la capabilité.
Sources
- MONTGOMERY, D. C. Introduction to Statistical Quality Control. Hoboken: Wiley.
- ISHIKAWA, K. Guide to Quality Control. Tokyo: Asian Productivity Organization.
- AIAG. Statistical Process Control (SPC) Reference Manual. 2nd ed.
- WHEELER, D. J. Understanding Variation: The Key to Managing Chaos. SPC Press.
Sources en anglais, sauf mention contraire.
À propos de l'auteur
Spécialiste en Lean Manufacturing et en gestion comportementale
Plus de 20 ans dans l'industrie automobile et la métallurgie (GM et Dana), praticien du Lean Manufacturing depuis 2006. Instructeur au SENAI et mentor du programme brésilien Brasil Mais Produtivo, il a réalisé du conseil, de la formation et des audits pour plus de 50 entreprises, en alliant qualité, productivité et développement des personnes.
