Was ist ein Histogramm
Das Histogramm ist ein Säulendiagramm, das zeigt, wie häufig Messwerte in die einzelnen Bereiche (Klassen) fallen. Es macht Lage, Streuung und Form der Verteilung eines Prozesses sichtbar, was eine Zahlenliste oder ein Mittelwert nicht leisten.
Es gehört zu den 7 Qualitätswerkzeugen (Q7). Anders als das Pareto-Diagramm, das Kategorien sortiert, arbeitet das Histogramm mit stetigen Merkmalen (Durchmesser, Gewicht, Zeit, Drehmoment) und behält die natürliche Reihenfolge der Werte bei.
Visuelle Karte zum Histogramm
Die Karte fasst die Vorgehensweise, die Häufigkeitstabelle des Beispiels und die typischen Verteilungsformen zusammen.
So erstellen Sie ein Histogramm in 6 Schritten
- Mindestens 50 Messwerte erfassen, aus demselben Prozess, Zeitraum und mit demselben Messmittel. Unter 30 Werten täuscht die Form.
- Spannweite bestimmen: R = größter Wert − kleinster Wert.
- Klassenanzahl (k) festlegen. Die Sturges-Regel liefert k = 1 + 3,322 × log10(n). Praktische Alternative: k ≈ √n.
- Klassenbreite berechnen: h = R ÷ k, gerundet auf einen handlichen Wert passend zur Auflösung des Messmittels.
- Klassengrenzen festlegen, überlappungsfrei (eine halbe Einheit feiner als die Messung, damit kein Wert auf einer Grenze liegt), und die Häufigkeit je Klasse auszählen.
- Aneinanderliegende Säulen zeichnen, Häufigkeit auf der senkrechten Achse, und Mittelwert sowie Spezifikationsgrenzen markieren.
k = 1 + 3,322 × log10(n) | h = R ÷ k
Rechenbeispiel: Wellendurchmesser
Beispiel zur Veranschaulichung: 50 gefertigte Wellen, gemessen in mm, Spezifikation 10,00 ± 0,10 mm (UGW = 9,90; OGW = 10,10). Der kleinste Wert ist 9,95, der größte 10,06.
- Spannweite: R = 10,06 − 9,95 = 0,11 mm
- Sturges: k = 1 + 3,322 × log10(50) = 1 + 3,322 × 1,699 ≈ 6,64, also 6 bis 7 Klassen
- Breite: h = 0,11 ÷ 7 = 0,0157, gerundet auf 0,02 mm, ergibt 6 Klassen
- Erste Grenze: 9,945, eine halbe Einheit unter dem kleinsten Wert, um Werte auf der Grenze zu vermeiden
| Klasse (mm) | Häufigkeit | Anteil | Kumuliert |
|---|---|---|---|
| 9,945 bis 9,965 | 3 | 6,0 % | 3 |
| 9,965 bis 9,985 | 6 | 12,0 % | 9 |
| 9,985 bis 10,005 | 14 | 28,0 % | 23 |
| 10,005 bis 10,025 | 17 | 34,0 % | 40 |
| 10,025 bis 10,045 | 8 | 16,0 % | 48 |
| 10,045 bis 10,065 | 2 | 4,0 % | 50 |
Die Häufigkeiten summieren sich zu 50. Das Maximum liegt in der Klasse 10,005 bis 10,025 (17 Teile, 34 %); die Verteilung ist symmetrisch und glockenförmig. Der Stichprobenmittelwert beträgt 10,006 mm, die Stichprobenstandardabweichung 0,0235 mm.
Die Form richtig lesen
| Form | Bedeutung | Mögliche Maßnahme |
|---|---|---|
| Symmetrische Glocke | Stabiler Prozess, nur zufällige Einflüsse | Mit der Spezifikation vergleichen |
| Schief | Natürliche Grenze auf einer Seite (z. B. Zeiten, Grat) | Physikalische oder prozessbedingte Grenze prüfen |
| Zwei Gipfel (bimodal) | Mischung zweier Quellen: zwei Maschinen, Schichten, Lose | Daten nach Quelle schichten |
| Plateau (flach) | Mehrere Mittelwerte gemischt oder Drift | Verschleiß und Einstellung untersuchen |
| Abgeschnitten | Fehlerhafte Teile wurden vor der Messung aussortiert | Vor der Sortierung messen |
| Einzelne Insel | Messfehler, Eingabefehler oder seltenes Ereignis | Wert und Ursache prüfen |
Nach der Form folgt der Vergleich mit der Spezifikation. Im Beispiel liegt der kleinste Wert (9,95) 0,05 mm über dem UGW und der größte (10,06) 0,04 mm unter dem OGW: Die Ausläufer passen noch, aber mit wenig Reserve. Würde ein Ausläufer 9,90 oder 10,10 überschreiten, gäbe es Fehlteile.
Vom Histogramm zur Prozessfähigkeit
Mit Mittelwert 10,006 und s = 0,0235 ergibt sich die potenzielle Prozessfähigkeit Cp = (10,10 − 9,90) ÷ (6 × 0,0235) = 0,20 ÷ 0,141 ≈ 1,42. Der Index, der die Lage berücksichtigt, ist Cpk = min[(10,10 − 10,006); (10,006 − 9,90)] ÷ (3 × 0,0235) = 0,094 ÷ 0,0705 ≈ 1,33. Details und Annahmekriterien stehen unter Cp und Cpk.
Cp = (OGW − UGW) ÷ 6s | Cpk = min(OGW − x̄; x̄ − UGW) ÷ 3s
Diese Kennwerte gelten nur bei beherrschtem Prozess. Das Histogramm zeigt keine zeitliche Reihenfolge: Dafür dient die Qualitätsregelkarte (SPC), die Drift erkennt, die das Histogramm verbirgt.
Wann das Histogramm sinnvoll ist
- Prozessfähigkeitsuntersuchung: prüfen, ob die Verteilung in die Spezifikationsgrenzen passt.
- Streuungsanalyse: Quellen trennen, wenn zwei Gipfel auftreten.
- Messsystembewertung: Daten mit sehr wenigen verschiedenen Werten deuten auf zu grobe Messmittelauflösung hin, Thema der Messsystemanalyse (MSA, Gauge R&R).
- Ursachenanalyse bei stetigen Daten: erst die Form ansehen, dann Ursachen mit dem Ishikawa-Diagramm sammeln.
Häufige Fehler
- Zu wenige Daten: mit 15 oder 20 Werten erscheint fast jede Form möglich.
- Zu viele oder zu wenige Klassen: viele Klassen machen das Bild zackig, wenige verdecken die Form.
- Ungleiche Klassenbreiten ohne Höhenkorrektur verfälschen die Aussage.
- Maschinen, Schichten oder Lose vermischen und dann auf einen bimodalen oder "breiten" Prozess schließen.
- Verwechslung mit dem Balkendiagramm: Beim Histogramm berühren sich die Säulen, die Reihenfolge ist fest.
- Zeitverlauf ignorieren: Ein schönes Histogramm kann aus einem instabilen Prozess stammen.
Häufige Fragen
Wie viele Klassen braucht ein Histogramm?
Nach Sturges k = 1 + 3,322 × log10(n) oder nach der Wurzel aus n. Bei 50 Werten sind es 6 oder 7 Klassen.
Wie viele Daten sind nötig?
Praktisches Minimum sind 50 Messwerte; mit 100 wird die Form verlässlicher. Unter 30 Werten keine Schlüsse ziehen.
Was unterscheidet Histogramm und Balkendiagramm?
Das Histogramm zeigt die Verteilung eines stetigen Merkmals in geordneten Klassen mit aneinanderliegenden Säulen. Das Balkendiagramm vergleicht Kategorien.
Wie berechnet man die Klassenbreite?
Spannweite durch Klassenanzahl teilen und runden. Im Beispiel 0,11 ÷ 7 = 0,0157, gerundet auf 0,02 mm.
Was bedeutet ein Histogramm mit zwei Gipfeln?
Zwei Grundgesamtheiten sind gemischt, etwa zwei Maschinen oder Schichten. Daten nach Quelle trennen und neu zeichnen.
Ersetzt das Histogramm die Regelkarte?
Nein. Es zeigt die Verteilung, aber nicht die zeitliche Reihenfolge. Beides nutzen: Regelkarte für Stabilität, Histogramm für Form und Fähigkeit.
Quellen
- MONTGOMERY, D. C. Introduction to Statistical Quality Control. Wiley.
- AIAG. Statistical Process Control (SPC) Reference Manual. 2. Aufl.
- ISHIKAWA, K. Guide to Quality Control. Asian Productivity Organization.
- WHEELER, D. J. Understanding Variation: The Key to Managing Chaos. SPC Press.
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Über den Autor
Spezialist für Lean Manufacturing und Verhaltensmanagement
Über 20 Jahre in der Automobil- und Metallindustrie (GM und Dana), Praktiker für Lean Manufacturing seit 2006. SENAI-Dozent und Mentor im brasilianischen Programm Brasil Mais Produtivo, mit Beratung, Schulung und Audits für über 50 Unternehmen. Er verbindet Qualität, Produktivität und Personalentwicklung.
