- Qué es el intervalo de confianza
- Mapa visual del intervalo de confianza
- Fórmula del intervalo de confianza para la media
- Ejemplo resuelto: diámetro de ejes
- Cómo cambian el ancho el nivel de confianza y el n
- Intervalo de confianza para una proporción
- Cómo interpretarlo sin errores
- Cuándo usarlo en planta
- Errores comunes
- Preguntas frecuentes
Qué es el intervalo de confianza
El intervalo de confianza es el rango de valores que, con un nivel de confianza elegido (normalmente 95%), contiene el valor verdadero de la media o de la proporción del proceso. Existe porque se mide una muestra y no toda la producción, y la media de la muestra cambia en cada toma.
En lugar de reportar "la media es 25,40 mm", se reporta "la media está entre 25,34 y 25,46 mm con 95% de confianza". El ancho del rango muestra cuánto permite afirmar la muestra. Para decidir cuántas piezas medir, vea tamaño de la muestra.
Mapa visual del intervalo de confianza
El mapa resume la fórmula, el ejemplo resuelto con 16 piezas y el efecto del nivel de confianza y del tamaño de muestra.
Fórmula del intervalo de confianza para la media
IC = x̄ ± t × (s ÷ √n)
- x̄: media de la muestra.
- s: desviación estándar de la muestra.
- n: número de piezas medidas.
- s ÷ √n: error estándar de la media.
- t: valor de la t de Student para el nivel de confianza y n − 1 grados de libertad.
- t × error estándar: margen de error.
Use t cuando la desviación estándar sale de la propia muestra, que es el caso habitual en planta. Use z (1,645 para 90%, 1,960 para 95%, 2,576 para 99%) cuando la sigma del proceso se conoce por larga historia o cuando n es grande. El supuesto es que los datos sean aproximadamente normales, lo que se revisa con un histograma y con la distribución normal.
Ejemplo resuelto: diámetro de ejes
Ejemplo ficticio. Un operador mide el diámetro de 16 ejes tomados de la línea. La media es 25,40 mm y la desviación estándar de la muestra es 0,12 mm.
- Error estándar = 0,12 ÷ √16 = 0,12 ÷ 4 = 0,030 mm.
- Grados de libertad = 16 − 1 = 15; para 95%, t = 2,131.
- Margen de error = 2,131 × 0,030 = 0,064 mm.
- IC 95% = 25,40 ± 0,064 = 25,336 a 25,464 mm.
Lectura: con 95% de confianza, la media del proceso está entre 25,336 y 25,464 mm. Si la media debe estar entre 25,30 y 25,50 mm, todo el intervalo cae dentro. Eso no dice que todas las piezas estén dentro de tolerancia; para eso use Cp y Cpk.
Cómo cambian el ancho el nivel de confianza y el n
Con los mismos datos (x̄ = 25,40; s = 0,12; n = 16), cambiar el nivel de confianza cambia t:
| Confianza | t (15 gl) | Margen (mm) | Intervalo (mm) |
|---|---|---|---|
| 90% | 1,753 | 0,053 | 25,347 a 25,453 |
| 95% | 2,131 | 0,064 | 25,336 a 25,464 |
| 99% | 2,947 | 0,088 | 25,312 a 25,488 |
Más confianza exige un rango más ancho. Para estrecharlo sin perder confianza hay que medir más piezas. Si el mismo s = 0,12 viniera de n = 64, el error estándar bajaría a 0,12 ÷ 8 = 0,015 mm y el margen de 95% (t = 1,998) a cerca de 0,030 mm, la mitad. Cuadruplicar n reduce el margen a la mitad, porque cae con la raíz de n.
Intervalo de confianza para una proporción
IC = p ± z × √[p × (1 − p) ÷ n]
Ejemplo ficticio: de 200 piezas inspeccionadas, 8 salieron defectuosas, entonces p = 8 ÷ 200 = 0,04. El error estándar es √(0,04 × 0,96 ÷ 200) = 0,0139. El margen de 95% es 1,96 × 0,0139 = 0,0272. El IC 95% va de 1,3% a 6,7% de defectuosas. El rango es amplio: con 200 piezas los datos no separan un proceso de 2% de uno de 6%. Esta aproximación funciona cuando n × p y n × (1 − p) superan 5 a 10; con muy pocos defectos, use métodos exactos. Para seguir la fracción defectuosa en el tiempo, vea la carta p.
Cómo interpretarlo sin errores
- Qué significa 95%: si se repitiera el muestreo muchas veces y se calculara un intervalo cada vez, cerca de 95% de los intervalos contendría la media verdadera. No es "95% de probabilidad de que la media esté en este intervalo" para un intervalo ya calculado.
- Media no es pieza: el IC de la media es angosto; los valores individuales varían mucho más. No compare el IC con la tolerancia de la pieza.
- Comparar grupos: si los intervalos de dos medias no se traslapan, hay diferencia real; si se traslapan, la respuesta formal es la prueba de hipótesis.
- Meta de precisión: defina primero el margen aceptable y calcule n a partir de él.
Cuándo usarlo en planta
- Ajuste de máquina: verificar si la media del lote está centrada en el valor nominal.
- Antes y después: comparar la media tras una mejora con la anterior.
- Auditoría de lote: estimar la fracción defectuosa por muestreo, relacionada con el plan de muestreo NCA.
- Límites de control: no los confunda con los de una carta X-barra y R, que describen la variación esperada de las medias, no la incertidumbre sobre la media verdadera.
Errores comunes
- Usar z con n pequeño y s estimada: el intervalo sale demasiado angosto. Use t.
- Calcular el IC con datos de un instrumento sin control: la incertidumbre de medición entra en el resultado. Vea MSA y Gauge R&R y calibración e incertidumbre.
- Mezclar turnos, lotes o máquinas en una muestra con el proceso inestable.
- Leer el IC de la media como rango de variación de las piezas.
- Redondear t: use el valor de tabla para los grados de libertad correctos.
- Concluir con n = 4 sin notar que t es grande (3,182 para 3 grados de libertad) y que el rango queda enorme.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un intervalo de confianza?
Es un rango calculado a partir de una muestra que, con un nivel de confianza definido, contiene el valor verdadero de un parámetro, como la media del proceso.
¿Cuál es la fórmula del intervalo de confianza de la media?
IC = x̄ ± t × s ÷ √n, con t para n − 1 grados de libertad.
¿Cuándo usar t en lugar de z?
Cuando la desviación estándar sale de la muestra, sobre todo con n menor de 30. Con n grande, t y z son muy parecidos.
¿Qué significa 95% de confianza?
Que el método genera intervalos que contienen el valor verdadero en 95% de las muestras repetidas.
¿Cómo estrechar el intervalo?
Aumentando el tamaño de muestra, reduciendo la variación del proceso o aceptando un nivel de confianza menor. Cuadruplicar n reduce el margen a la mitad.
¿El intervalo de confianza es la tolerancia de la pieza?
No. Habla de la media, no de las piezas individuales. Para tolerancia use capacidad (Cp y Cpk).
Fuentes
- MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Probabilidad y Estadística Aplicadas a la Ingeniería. Limusa Wiley.
- MONTGOMERY, D. C. Control Estadístico de la Calidad. Limusa Wiley.
- WHEELER, D. J. Understanding Variation: The Key to Managing Chaos. SPC Press.
Para seguir estudiando: fuentes y enlaces fiables
- ASQ: Quality Resources (en inglés)
- ISO: ISO 9001 and related standards, Quality management (en inglés)
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Sobre el autor
Especialista en Lean Manufacturing y Gestión del Comportamiento
Más de 20 años en la industria automotriz y metalmecánica (GM y Dana), especialista en Lean Manufacturing desde 2006. Instructor y mentor del SENAI en el programa Brasil Mais Produtivo, con consultorías, capacitaciones y auditorías en más de 50 empresas, uniendo calidad, productividad y desarrollo de personas.
