- Tamaño de muestra: qué es y cuándo calcularlo
- Mapa visual del tamaño de muestra
- Fórmulas: media y proporción
- Ejemplo 1: peso de sobres (media)
- Ejemplo 2: fracción de piezas defectuosas (proporción)
- Corrección para población finita
- Paso a paso para definir la muestra
- Tamaño de muestra, NCA y cartas de control
- Errores comunes
- Preguntas frecuentes
Tamaño de muestra: qué es y cuándo calcularlo
El tamaño de muestra (n) es la cantidad de piezas o mediciones necesarias para estimar una media o una proporción con un margen de error y un nivel de confianza definidos. Calcularlo antes de recolectar evita dos problemas: medir de más y perder tiempo, o medir de menos y sacar conclusiones frágiles.
Aquí el objetivo es estimar una característica del proceso. Para aceptar o rechazar un lote, el camino es otro: el muestreo por NCA de la ISO 2859-1. Para vigilar el proceso en el tiempo, use las cartas del CEP.
Mapa visual del tamaño de muestra
El mapa trae las dos fórmulas (media y proporción), la corrección para población finita y los ejemplos resueltos.
Fórmulas: media y proporción
Para estimar una media con margen de error E, conociendo (o estimando) la desviación estándar σ:
n = (z × σ ÷ E)²
Para estimar una proporción p (por ejemplo, la fracción de defectuosos):
n = z² × p × (1 − p) ÷ E²
El valor z viene del nivel de confianza: 1,645 para 90%, 1,96 para 95% y 2,576 para 99%. El resultado siempre se redondea hacia arriba. Si p es desconocido, use p = 0,5, que da el mayor n posible y por tanto el escenario seguro. Sobre σ y la curva del proceso, vea la distribución normal y la desviación estándar.
Ejemplo 1: peso de sobres (media)
Ejemplo ilustrativo. Una línea llena sobres y el historial muestra σ = 2,0 g. Se desea estimar el peso medio con margen de error de ±0,5 g y 95% de confianza.
n = (1,96 × 2,0 ÷ 0,5)² = 7,84² = 61,47 → 62 sobres
σ cambia el resultado, y el margen también. Vea cómo reacciona n a cada decisión:
| Confianza | z | Margen E (g) | n calculado | n a recolectar |
|---|---|---|---|---|
| 90% | 1,645 | 0,5 | 43,3 | 44 |
| 95% | 1,96 | 0,5 | 61,5 | 62 |
| 99% | 2,576 | 0,5 | 106,2 | 107 |
| 95% | 1,96 | 1,0 | 15,4 | 16 |
Duplicar el margen de error reduce n a la cuarta parte. Subir la confianza de 95% a 99% casi duplica el trabajo de recolección.
Ejemplo 2: fracción de piezas defectuosas (proporción)
Ejemplo ilustrativo. Se quiere estimar la fracción de defectuosos de un proceso con margen de ±3 puntos porcentuales y 95% de confianza.
- Con p estimado en 5% (por historial): n = 1,96² × 0,05 × 0,95 ÷ 0,03² = 0,1825 ÷ 0,0009 = 202,75, es decir 203 piezas.
- Sin ninguna información (p = 0,5) y margen de ±5 puntos: n = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 384,16, es decir 385 piezas.
Cuando el proceso tiene pocos defectos, usar p = 0,5 exagera mucho el tamaño. Un historial, aunque aproximado, ahorra recolección.
Corrección para población finita
Si el lote o la población (N) es pequeño y la muestra superaría cerca de 5% de él, la fórmula sobrestima n. Aplique:
najustado = n₀ ÷ [1 + (n₀ − 1) ÷ N]
Con N = 1.000 y n₀ = 384,16 (proporción, ±5 puntos, 95%): n = 384,16 ÷ (1 + 383,16 ÷ 1.000) = 384,16 ÷ 1,38316 = 277,7, es decir 278 piezas en vez de 385. Cuando N es muy grande frente a n, la corrección es despreciable y el resultado no cambia.
Paso a paso para definir la muestra
- Defina qué estimar: media (dato variable) o proporción (dato por atributos).
- Fije el margen de error E según la decisión que se tomará, no según lo que cabe en la rutina.
- Elija el nivel de confianza (95% es lo usual) y obtenga z.
- Obtenga σ o p: del historial, de un estudio piloto de 15 a 30 piezas o, a falta de ambos, use p = 0,5.
- Calcule n, redondee hacia arriba y corrija por población finita si hace falta.
- Muestree de forma aleatoria o estratificada por turno, máquina y lote, y registre en la hoja de verificación.
Tamaño de muestra, NCA y cartas de control
| Objetivo | Herramienta | Cuándo |
|---|---|---|
| Estimar media o proporción con margen de error | Fórmulas de este artículo | Estudio de proceso, validación, levantamiento |
| Aceptar o rechazar un lote | Plan NCA (ISO 2859-1) | Inspección de recepción y final |
| Vigilar la estabilidad en el tiempo | Cartas de control | Producción continua |
| Estimar capacidad | Cp y Cpk | Normalmente 30 a 50 mediciones estables |
Errores comunes
- Redondear hacia abajo. El n calculado es un mínimo; 61,47 pasa a 62.
- Usar σ o p inventados sin base. Un piloto pequeño o el historial dan mejor estimación y hacen defendible el cálculo.
- Muestra no representativa. Recolectar solo al inicio del turno o de una máquina distorsiona el resultado, sin importar el n.
- Ignorar el sistema de medición. Más piezas no corrigen un instrumento malo. Vea el MSA y Gauge R&R.
- Aplicar la fórmula de proporción con muy pocos defectos sin verificar que la muestra tendrá suficientes ocurrencias para que la estimación tenga sentido.
- Olvidar la población finita en lotes pequeños e inspeccionar más piezas de las necesarias.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el tamaño de muestra?
Para la media, n = (z × σ ÷ E)². Para la proporción, n = z² × p × (1 − p) ÷ E². Redondee siempre hacia arriba.
¿Qué valor de z usar?
1,645 para 90% de confianza, 1,96 para 95% y 2,576 para 99%.
¿Qué hacer si no conozco la desviación estándar o la proporción?
Use datos históricos o un estudio piloto de 15 a 30 piezas para estimar σ. Para proporción sin información, use p = 0,5, que da el mayor n.
¿Cuál es la diferencia entre tamaño de muestra y plan NCA?
El tamaño de muestra estima una característica con margen de error. El plan NCA define cuántas piezas inspeccionar y cuántas defectuosas aceptar para aprobar un lote.
¿Cuándo necesito la corrección para población finita?
Cuando la muestra supera cerca de 5% del tamaño del lote. Con N = 1.000, n baja de 385 a 278 en el ejemplo.
¿Cuántas piezas bastan para calcular el Cpk?
Como referencia práctica, de 30 a 50 mediciones en condición estable, pero lo ideal es definirlo por la precisión que exige el estudio.
Fuentes
- MONTGOMERY, D. C. Introduction to Statistical Quality Control. Wiley.
- COCHRAN, W. G. Sampling Techniques. Wiley.
- WERKEMA, M. C. C. Ferramentas Estatísticas Básicas para o Gerenciamento de Processos. Belo Horizonte: Fundação Christiano Ottoni.
- ISO 2859-1. Sampling procedures for inspection by attributes — Part 1: Acceptance quality limit (AQL) indexed lot-by-lot sampling plans.
Para seguir estudiando: fuentes y enlaces fiables
- ASQ: Quality Resources (en inglés)
- ISO: ISO 9001 and related standards, Quality management (en inglés)
Guarde esta dirección: Manufatura Enxuta es su escuela de manufactura esbelta. Vuelva siempre que necesite estudiar, con artículo completo, mapa visual y fuentes fiables. Siga una de las rutas de estudio o consulte el glosario A–Z.
¿Quieres una guía rápida para consultar en la planta?
Descarga el e-book gratuito Guía de Bolsillo con las herramientas Lean resumidas en una página cada una.
Descargar e-book
Sobre el autor
Especialista en Lean Manufacturing y Gestión del Comportamiento
Más de 20 años en la industria automotriz y metalmecánica (GM y Dana), especialista en Lean Manufacturing desde 2006. Instructor y mentor del SENAI en el programa Brasil Mais Produtivo, con consultorías, capacitaciones y auditorías en más de 50 empresas, uniendo calidad, productividad y desarrollo de personas.
