Qué es el gráfico de control X barra R
El gráfico de control X barra R es un par de gráficos para datos continuos: uno sigue la media de cada subgrupo (X barra) y el otro, el rango del subgrupo (R). El gráfico R indica si la variación interna es estable; el gráfico X barra indica si el centro del proceso se está desplazando.
Es el gráfico clásico del control estadístico de procesos (CEP) para diámetro, longitud, torque o peso, cuando se pueden tomar de 2 a 10 piezas consecutivas por muestra. Con una sola pieza por muestra, use el gráfico I-MR.
Mapa visual del gráfico X barra R
El mapa resume subgrupos, fórmulas, constantes y reglas de lectura, con los mismos números del ejemplo siguiente.
Cómo formar los subgrupos
El subgrupo racional es la base del gráfico: las piezas dentro de él deben producirse en las mismas condiciones (misma máquina, mismo operario, mismo lote de material, momentos cercanos). Así, la variación dentro del subgrupo muestra solo la variación natural, y la variación entre subgrupos revela las causas especiales.
- Tamaño (n): n = 4 o 5 es lo más usado. Con n mayor que 10, prefiera el gráfico X barra S.
- Frecuencia: defínala según el ritmo al que el proceso puede cambiar (cada hora, en cada cambio de lote, por turno).
- Cantidad: reúna al menos 20 a 25 subgrupos antes de fijar los límites definitivos.
- Medición: confirme antes que el sistema de medición es confiable con un análisis MSA.
Fórmulas y constantes
X doble barra = Σ X barra ÷ k | R barra = Σ R ÷ k
Gráfico X barra: LSC = X doble barra + A2 × R barra; LIC = X doble barra − A2 × R barra
Gráfico R: LSC = D4 × R barra; LIC = D3 × R barra
Las constantes dependen del tamaño del subgrupo (n). Para n ≤ 6, D3 es cero y el gráfico R no tiene límite inferior.
| n | A2 | D3 | D4 | d2 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 1,880 | 0 | 3,267 | 1,128 |
| 3 | 1,023 | 0 | 2,574 | 1,693 |
| 4 | 0,729 | 0 | 2,282 | 2,059 |
| 5 | 0,577 | 0 | 2,114 | 2,326 |
| 6 | 0,483 | 0 | 2,004 | 2,534 |
| 7 | 0,419 | 0,076 | 1,924 | 2,704 |
| 8 | 0,373 | 0,136 | 1,864 | 2,847 |
| 9 | 0,337 | 0,184 | 1,816 | 2,970 |
| 10 | 0,308 | 0,223 | 1,777 | 3,078 |
La desviación estándar de corto plazo estimada es σ = R barra ÷ d2. Alimenta los índices Cp y Cpk.
Ejemplo resuelto: diámetro de eje 25,00 ± 0,10 mm
Ejemplo ficticio: cada hora el operario mide 5 ejes consecutivos (n = 5) y registra la media y el rango. Se reunieron 20 subgrupos (medidas en mm).
| Sub. | X barra | R | Sub. | X barra | R |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 24,9980 | 0,039 | 11 | 25,0062 | 0,013 |
| 2 | 24,9880 | 0,071 | 12 | 24,9954 | 0,057 |
| 3 | 24,9954 | 0,029 | 13 | 24,9986 | 0,078 |
| 4 | 25,0164 | 0,078 | 14 | 25,0058 | 0,022 |
| 5 | 25,0106 | 0,029 | 15 | 24,9964 | 0,077 |
| 6 | 25,0016 | 0,031 | 16 | 25,0058 | 0,025 |
| 7 | 24,9986 | 0,045 | 17 | 24,9916 | 0,059 |
| 8 | 24,9954 | 0,030 | 18 | 25,0028 | 0,019 |
| 9 | 25,0168 | 0,064 | 19 | 25,0116 | 0,037 |
| 10 | 24,9894 | 0,070 | 20 | 25,0012 | 0,074 |
- Promedios generales: X doble barra = 500,026 ÷ 20 = 25,0013 mm y R barra = 0,947 ÷ 20 = 0,0473 mm.
- Gráfico R: LSC = 2,114 × 0,0473 = 0,1000; LIC = 0 (n = 5). El mayor rango es 0,078, por debajo del límite.
- Gráfico X barra: A2 × R barra = 0,577 × 0,0473 = 0,0273. Entonces LSC = 25,0013 + 0,0273 = 25,0286 y LIC = 25,0013 − 0,0273 = 24,9740.
- Lectura: las medias van de 24,9880 a 25,0168, todas dentro de los límites y sin tendencia. El proceso está bajo control estadístico.
- Capacidad: σ = 0,0473 ÷ 2,326 = 0,0203. Con tolerancia de 24,90 a 25,10: Cp = 0,20 ÷ (6 × 0,0203) = 1,64 y Cpk = 0,0987 ÷ (3 × 0,0203) = 1,62.
Solo tiene sentido calcular Cp y Cpk después de confirmar que ambos gráficos son estables. Si una nueva media supera 25,0286, trátela como causa especial e investigue antes de ajustar.
Cómo interpretar los gráficos
Analice primero el gráfico R. Si el rango es inestable, los límites del gráfico X barra no son confiables. Señales comunes de causa especial:
- Un punto fuera de los límites de control.
- Una racha de 8 puntos (o 9, según la regla adoptada) del mismo lado de la línea central.
- Tendencia de 6 puntos seguidos subiendo o bajando.
- Patrón cíclico, o puntos pegados a la línea central (señal de subgrupos que mezclan fuentes de variación).
El límite de control no es el límite de especificación: el primero viene del proceso, el segundo del cliente. Para la base estadística, vea la distribución normal y la desviación estándar.
Paso a paso para armar su gráfico
- Elija la característica crítica y el instrumento de medición.
- Defina n y la frecuencia de muestreo.
- Reúna 20 a 25 subgrupos y calcule X barra y R de cada uno.
- Calcule X doble barra, R barra y los límites de ambos gráficos.
- Marque los puntos, investigue las señales y retire los subgrupos con causa especial identificada y corregida.
- Recalcule los límites y úselos en el seguimiento diario.
Si el dato es un conteo de piezas defectuosas, el gráfico es otro: vea el gráfico p y el control de defectos por unidad (gráficos c y u).
Errores comunes
- Calcular los límites con pocos subgrupos (menos de 20).
- Mezclar máquinas o turnos en el mismo subgrupo, lo que infla R y esconde señales.
- Usar la tolerancia del plano como límite de control.
- Recalcular los límites en cada punto, lo que borra las señales.
- Ajustar la máquina ante cada variación dentro de los límites (sobrecontrol).
- Ignorar el gráfico R y mirar solo la media.
Preguntas frecuentes
¿Para qué sirve el gráfico X barra R?
Para monitorear la media y la dispersión de una característica medida, detectando causas especiales antes de generar piezas fuera de especificación.
¿Cuál es el tamaño ideal de subgrupo?
Entre 4 y 5 piezas en la mayoría de los casos. Por encima de 10, use el gráfico X barra S.
¿Cuáles son las fórmulas de los límites?
Gráfico X barra: X doble barra ± A2 × R barra. Gráfico R: LSC = D4 × R barra y LIC = D3 × R barra.
¿Cuántos subgrupos necesito para empezar?
De 20 a 25 subgrupos para calcular los límites iniciales.
¿Cuál es la diferencia entre límite de control y de especificación?
El límite de control surge de la variación del proceso; el de especificación, del cliente o del diseño. Uno no sustituye al otro.
¿Cuándo usar X barra R en lugar de I-MR?
Cuando se pueden formar subgrupos de 2 a 10 piezas en condiciones homogéneas. Con una medida por muestra, use I-MR.
Fuentes
- MONTGOMERY, D. C. Introduction to Statistical Quality Control. Wiley.
- SHEWHART, W. A. Economic Control of Quality of Manufactured Product. Van Nostrand, 1931.
- AIAG. Statistical Process Control (SPC) Reference Manual. 2.ª ed., 2005.
- ISO 7870-2. Control charts: Shewhart control charts.
- GUTIÉRREZ PULIDO, H.; DE LA VARA SALAZAR, R. Control estadístico de la calidad y Seis Sigma. McGraw-Hill.
Para seguir estudiando: fuentes y enlaces fiables
- ASQ: Quality Resources (en inglés)
- ISO: ISO 9001 and related standards, Quality management (en inglés)
- Wikipedia: Control estadístico de procesos
- Wikipedia: Gráfico de control
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Sobre el autor
Especialista en Lean Manufacturing y Gestión del Comportamiento
Más de 20 años en la industria automotriz y metalmecánica (GM y Dana), especialista en Lean Manufacturing desde 2006. Instructor y mentor del SENAI en el programa Brasil Mais Produtivo, con consultorías, capacitaciones y auditorías en más de 50 empresas, uniendo calidad, productividad y desarrollo de personas.
