- Was die wirtschaftliche Losgröße in der Produktion ist
- Visuelle Karte der wirtschaftlichen Losgröße
- Formel der wirtschaftlichen Losgröße
- Rechenbeispiel
- Produktionslos oder Bestellmenge: was gilt wann
- Der Rüstaufwand ist der Hebel
- Wann einsetzen und wie in der Fertigung anwenden
- Häufige Fehler und Grenzen
- Häufig gestellte Fragen
Was die wirtschaftliche Losgröße in der Produktion ist
Die wirtschaftliche Losgröße der Produktion (englisch EPQ, auch Andler-Formel mit endlicher Produktionsgeschwindigkeit) ist die Menge pro Fertigungsauftrag, die die Summe aus Rüstkosten und Lagerkosten minimiert. Anders als die Bestellmenge im Einkauf geht sie davon aus, dass der Artikel im eigenen Werk gefertigt wird und nur allmählich ins Lager gelangt, während der Bedarf ihn bereits verbraucht.
Die Grundlage legte F. W. Harris (1913); E. W. Taft (1918) übertrug sie auf die Fertigung. Wäre die Produktionsrate unendlich, ergäbe sich die klassische Bestellmenge, wie sie in der Bestandsführung mit Bestellpunkt und optimaler Bestellmenge behandelt wird.
Visuelle Karte der wirtschaftlichen Losgröße
Die Karte fasst Formel, Lagerverlauf (Sägezahn) und das Rechenbeispiel mit minimalen Gesamtkosten zusammen.
Formel der wirtschaftlichen Losgröße
q* = √[ 2 × D × S ÷ ( H × (1 − d ÷ p) ) ]
- D: Jahresbedarf (Stück/Jahr).
- S: Rüstkosten je Los (€ pro Rüstvorgang).
- H: Lagerkosten je Stück und Jahr (€/Stück·Jahr).
- d: Tagesbedarf (D ÷ Arbeitstage).
- p: tägliche Produktionsrate, stets größer als d.
Der Faktor (1 − d ÷ p) senkt den durchschnittlichen Bestand: Während der Fertigung wächst das Lager nur mit der Rate (p − d), der Höchstbestand liegt also unter der Losgröße. Höchstbestand: Imax = q × (1 − d ÷ p). Durchschnittsbestand: Imax ÷ 2.
Jährliche Gesamtkosten = (D ÷ q) × S + (Imax ÷ 2) × H
Rechenbeispiel
Fiktives Beispiel: Ein Drehteil hat einen Jahresbedarf von 24.000 Stück bei 240 Arbeitstagen. Die Maschine fertigt 400 Teile pro Tag. Jeder Rüstvorgang kostet 300 €, ein Teil im Lager kostet 6 € pro Jahr.
- Tagesbedarf: d = 24.000 ÷ 240 = 100 Teile/Tag.
- Faktor: 1 − 100 ÷ 400 = 0,75.
- Los: q* = √(2 × 24.000 × 300 ÷ (6 × 0,75)) = √(14.400.000 ÷ 4,5) = √3.200.000 ≈ 1.789 Teile.
- Höchstbestand: 1.789 × 0,75 ≈ 1.342 Teile.
- Fertigungsdauer je Los: 1.789 ÷ 400 ≈ 4,5 Tage. Gesamter Zyklus: 1.789 ÷ 100 ≈ 17,9 Tage.
- Lose pro Jahr: 24.000 ÷ 1.789 ≈ 13,4.
Bei der optimalen Losgröße sind Rüstkosten und Lagerkosten gleich hoch:
| Los q | Lose/Jahr | Rüsten (€) | Lagern (€) | Gesamt (€) |
|---|---|---|---|---|
| 1.000 | 24,0 | 7.200 | 2.250 | 9.450 |
| 1.500 | 16,0 | 4.800 | 3.375 | 8.175 |
| 1.789 | 13,4 | 4.025 | 4.025 | 8.050 |
| 2.000 | 12,0 | 3.600 | 4.500 | 8.100 |
| 2.500 | 9,6 | 2.880 | 5.625 | 8.505 |
Die Kostenkurve ist nahe dem Minimum flach: Ein Los von 2.000 kostet nur 50 € mehr (0,6 %). Das erlaubt, auf eine praktische Menge zu runden, etwa ein Vielfaches der Behältergröße oder der Schichtleistung.
Produktionslos oder Bestellmenge: was gilt wann
Mit der Einkaufsformel (ohne den Faktor 1 − d ÷ p) ergibt dasselbe Beispiel q = √(2 × 24.000 × 300 ÷ 6) ≈ 1.549 Teile. Auf ein selbst gefertigtes Teil angewendet, führt dieses Los zu Kosten von rund 8.133 €, also 1,0 % über dem Optimum. Der Unterschied ist hier klein, weil d ÷ p bei 25 % liegt; er wächst, wenn die Produktion im Verhältnis zum Bedarf langsam ist.
| Kriterium | Bestellmenge (Einkauf) | Produktionslos (Fertigung) |
|---|---|---|
| Auffüllung | Ganzes Los auf einmal | Allmählich mit Rate p |
| Fixkosten je Los | Bestellvorgang | Maschinenrüsten |
| Höchstbestand | Gleich dem Los q | q × (1 − d ÷ p) |
| Optimales Los | Kleiner | Größer, wegen der Überlappung |
Der Rüstaufwand ist der Hebel
Die Mindestkosten wachsen mit der Wurzel der Rüstkosten: Mindestkosten = √(2 × D × S × H × (1 − d ÷ p)). Senkt im Beispiel eine Rüstzeitoptimierung nach SMED die Rüstkosten von 300 € auf 150 €, sinkt das optimale Los von 1.789 auf rund 1.265 Teile, und die jährlichen Gesamtkosten fallen von 8.050 € auf 5.692 € (−29 %). Kleinere Lose bedeuten weniger Bestand, eine kürzere Durchlaufzeit und mehr Flexibilität, also den Weg zur Produktionsglättung (Heijunka).
Wann einsetzen und wie in der Fertigung anwenden
- Teile per ABC-Analyse einordnen; die Losgröße für A- und B-Teile berechnen.
- Die echten Rüstkosten erfassen: Maschinenstillstand, Personal, Einrichtausschuss und Probematerial, nicht nur den Lohn des Einrichters.
- H schätzen: gebundenes Kapital, Lagerung, Versicherung, Veralterung. Meist ein Prozentsatz der Stückkosten pro Jahr.
- Prüfen, dass p (reale Kapazität, nicht Nennleistung) größer als d ist. Siehe Produktionskapazität.
- q* berechnen, auf ein praktisches Los runden und bei jeder Änderung von Bedarf, Kosten oder Rate neu prüfen.
- Das Ergebnis als Losgrößenregel in die Materialbedarfsplanung (MRP) übernehmen.
- Bedarfsschwankungen mit dem Sicherheitsbestand abdecken, den die Losformel nicht berechnet.
Häufige Fehler und Grenzen
- Echte Rüstkosten ignorieren. Zu niedrige S-Werte erzeugen zu kleine Lose, zu hohe erzeugen unnötigen Bestand.
- Nennkapazität als p verwenden. Mit Störungen und Verlusten ist die effektive Rate niedriger; prüfen Sie die OEE.
- Das Modell als feste Wahrheit behandeln. Es setzt konstanten, bekannten Bedarf, einen einzelnen Artikel und lineare Kosten voraus.
- Den Engpass vergessen. Konkurrieren mehrere Teile um dieselbe Maschine, beeinflusst das Los des einen die anderen. Die Formel je Artikel sieht das nicht.
- Die Rüstzeitreduktion einstellen. Das optimale Los hängt vom heutigen Rüstaufwand ab; im Lean-Ansatz soll er sinken.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die wirtschaftliche Losgröße in der Produktion?
Es ist die Menge je Fertigungslos, die die Summe aus Rüst- und Lagerkosten minimiert, wenn der Artikel gefertigt wird und allmählich ins Lager gelangt.
Wie lautet die Formel?
q* = √[2 × D × S ÷ (H × (1 − d ÷ p))], mit Jahresbedarf D, Rüstkosten S, jährlichen Lagerkosten je Stück H, Tagesbedarf d und Produktionsrate p pro Tag.
Was unterscheidet sie von der klassischen Bestellmenge?
Die Bestellmenge setzt voraus, dass das Los komplett eintrifft. Die Produktionslosformel berücksichtigt die allmähliche Auffüllung über den Faktor (1 − d ÷ p) und ergibt ein etwas größeres Los.
Welches Los ergibt das Beispiel im Artikel?
Mit D = 24.000, S = 300 €, H = 6 €, d = 100 und p = 400 beträgt das Los rund 1.789 Teile bei jährlichen Gesamtkosten von 8.050 €.
Was passiert mit dem Los, wenn der Rüstaufwand sinkt?
Es sinkt mit der Wurzel der Rüstkosten. Bei S von 300 € auf 150 € fällt das Los auf rund 1.265 Teile und die Jahreskosten um 29 %.
Berücksichtigt die Formel Fehlmengen oder Bedarfsschwankungen?
Nein. Das Grundmodell setzt konstanten Bedarf voraus. Schwankungen werden getrennt über einen Sicherheitsbestand abgedeckt.
Quellen
- TAFT, E. W.: The most economical production lot. The Iron Age, 1918.
- HARRIS, F. W.: How many parts to make at once. Factory, The Magazine of Management, 1913.
- NAHMIAS, S.: Production and Operations Analysis. McGraw-Hill/Irwin.
- TEMPELMEIER, H.: Bestandsmanagement in Supply Chains. Norderstedt: Books on Demand.
- SILVER, E. A.; PYKE, D. F.; PETERSON, R.: Inventory Management and Production Planning and Scheduling. Wiley.
Zum Weiterlernen: verlässliche Quellen und Links
- ASCM: Association for Supply Chain Management (auf Englisch)
- ILOS: Instituto de Logística e Supply Chain (auf Portugiesisch)
- Wikipedia: Klassische Losformel
- Wikipedia: Single Minute Exchange of Die
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Über den Autor
Spezialist für Lean Manufacturing und Verhaltensmanagement
Über 20 Jahre in der Automobil- und Metallindustrie (GM und Dana), Praktiker für Lean Manufacturing seit 2006. SENAI-Dozent und Mentor im brasilianischen Programm Brasil Mais Produtivo, mit Beratung, Schulung und Audits für über 50 Unternehmen. Er verbindet Qualität, Produktivität und Personalentwicklung.
