O que é o lote econômico de produção (EPQ)
O lote econômico de produção (EPQ, de economic production quantity, também chamado de EOQ com reposição gradual) é a quantidade a fabricar por corrida que minimiza a soma do custo de preparação (setup) e do custo de manter estoque. Diferente do lote econômico de compra, ele considera que o item é produzido internamente e entra no estoque aos poucos, enquanto a demanda já o consome.
A ideia vem de E. W. Taft (1918), que adaptou a fórmula de F. W. Harris (1913) para a fabricação. Se a taxa de produção fosse infinita, o EPQ cairia no lote econômico de compra, que já é visto na gestão de estoques com ponto de pedido e lote econômico.
Mapa visual do lote econômico de produção
O mapa resume a fórmula, o dente de serra do estoque e o exemplo com custo total mínimo.
Fórmula do EPQ
Q* = √[ 2 × D × S ÷ ( H × (1 − d ÷ p) ) ]
- D: demanda anual (unidades/ano).
- S: custo de uma preparação (setup), em R$ por corrida.
- H: custo de manter uma unidade em estoque por ano, em R$/unidade·ano.
- d: demanda diária (D ÷ dias úteis).
- p: taxa de produção diária, sempre maior que d.
O fator (1 − d ÷ p) reduz o estoque médio: durante a corrida o estoque cresce só à taxa (p − d), então o pico é menor que o lote. Estoque máximo: Imáx = Q × (1 − d ÷ p). Estoque médio: Imáx ÷ 2.
Custo total anual = (D ÷ Q) × S + (Imáx ÷ 2) × H
Exemplo resolvido
Exemplo fictício: uma peça usinada tem demanda de 24.000 unidades/ano, em 240 dias úteis. A máquina produz 400 peças/dia. Cada setup custa R$ 300 e manter uma peça em estoque custa R$ 6 por ano.
- Demanda diária: d = 24.000 ÷ 240 = 100 peças/dia.
- Fator: 1 − 100 ÷ 400 = 0,75.
- Lote: Q* = √(2 × 24.000 × 300 ÷ (6 × 0,75)) = √(14.400.000 ÷ 4,5) = √3.200.000 ≈ 1.789 peças.
- Estoque máximo: 1.789 × 0,75 ≈ 1.342 peças.
- Tempo de produção por corrida: 1.789 ÷ 400 ≈ 4,5 dias. Ciclo completo: 1.789 ÷ 100 ≈ 17,9 dias.
- Corridas por ano: 24.000 ÷ 1.789 ≈ 13,4.
No lote ótimo, o custo de setup e o custo de estoque são iguais:
| Lote Q | Corridas/ano | Setup (R$) | Estoque (R$) | Total (R$) |
|---|---|---|---|---|
| 1.000 | 24,0 | 7.200 | 2.250 | 9.450 |
| 1.500 | 16,0 | 4.800 | 3.375 | 8.175 |
| 1.789 | 13,4 | 4.025 | 4.025 | 8.050 |
| 2.000 | 12,0 | 3.600 | 4.500 | 8.100 |
| 2.500 | 9,6 | 2.880 | 5.625 | 8.505 |
Repare que a curva é achatada perto do mínimo: um lote de 2.000 custa só R$ 50 a mais (0,6%). Isso dá folga para arredondar o lote para uma quantidade prática, como um múltiplo da embalagem ou do turno.
EPQ ou EOQ: qual usar
Com a fórmula de compra (sem o fator 1 − d ÷ p), o mesmo exemplo daria Q = √(2 × 24.000 × 300 ÷ 6) ≈ 1.549 peças. Aplicado a uma peça fabricada, esse lote leva a um custo de cerca de R$ 8.133, ou 1,0% acima do ótimo. A diferença é pequena aqui porque d ÷ p é 25%; ela cresce quando a produção é lenta frente à demanda.
| Critério | EOQ (compra) | EPQ (produção) |
|---|---|---|
| Reposição | Lote chega inteiro | Entra gradualmente, à taxa p |
| Custo fixo por lote | Pedido de compra | Setup da máquina |
| Estoque máximo | Igual ao lote Q | Q × (1 − d ÷ p) |
| Lote ótimo | Menor | Maior, pela folga de produção |
O setup é a alavanca
O custo mínimo cresce com a raiz do setup: Custo mínimo = √(2 × D × S × H × (1 − d ÷ p)). No exemplo, se um trabalho de troca rápida (SMED) reduzir o setup de R$ 300 para R$ 150, o lote ótimo cai de 1.789 para cerca de 1.265 peças e o custo total anual cai de R$ 8.050 para R$ 5.692 (−29%). Lotes menores significam menos estoque, menor lead time e mais flexibilidade, que é o caminho do nivelamento da produção.
Quando usar e como aplicar no chão de fábrica
- Separe os itens por importância com a curva ABC; calcule o EPQ para os itens A e B.
- Levante S de verdade: horas de máquina parada, mão de obra, refugo de ajuste e material de teste. Não use só o salário do preparador.
- Estime H: capital parado, armazenagem, seguro, obsolescência. Em geral é um percentual do custo unitário por ano.
- Confirme que p (capacidade real, não nominal) é maior que d. Veja capacidade produtiva.
- Calcule Q*, arredonde para um lote prático e reveja a cada mudança de demanda, custo ou taxa.
- Alimente o resultado no MRP como regra de dimensionamento de lote.
- Cubra a variação da demanda com estoque de segurança, que o EPQ não calcula.
Erros comuns e limitações
- Ignorar o custo real de setup. Subestimar S gera lotes pequenos demais; superestimar gera estoque desnecessário.
- Usar capacidade nominal como p. Com paradas e perdas, a taxa efetiva é menor; confira o OEE.
- Tratar o modelo como verdade fixa. Ele supõe demanda constante e conhecida, um único item e custos lineares.
- Esquecer o gargalo. Se várias peças disputam a mesma máquina, o lote de uma afeta as outras. O EPQ por item não vê isso.
- Parar de reduzir setup. O lote ótimo é função do setup de hoje; no Lean o objetivo é derrubá-lo.
Perguntas frequentes
O que é o lote econômico de produção?
É a quantidade por corrida que minimiza a soma dos custos de setup e de manter estoque, considerando que o item é produzido e entra no estoque gradualmente.
Qual é a fórmula do EPQ?
Q* = √[2 × D × S ÷ (H × (1 − d ÷ p))], com D a demanda anual, S o custo de setup, H o custo de manter uma unidade por ano, d a demanda diária e p a taxa de produção diária.
Qual a diferença entre EPQ e EOQ?
O EOQ supõe que o lote chega inteiro, como numa compra. O EPQ supõe entrada gradual, e por isso inclui o fator (1 − d ÷ p), que gera um lote um pouco maior.
Quanto dá o lote no exemplo do artigo?
Com D = 24.000, S = R$ 300, H = R$ 6, d = 100 e p = 400, o lote é de cerca de 1.789 peças, com custo total anual de R$ 8.050.
O que acontece com o lote se o setup cair?
Ele diminui com a raiz do setup. Reduzindo S de R$ 300 para R$ 150, o lote cai para cerca de 1.265 peças e o custo total anual cai 29%.
O EPQ considera falta de estoque ou variação da demanda?
Não. O modelo básico supõe demanda constante. A variação é coberta à parte por um estoque de segurança.
Fontes
- TAFT, E. W. The most economical production lot. The Iron Age, 1918.
- HARRIS, F. W. How many parts to make at once. Factory, The Magazine of Management, 1913.
- NAHMIAS, S. Production and Operations Analysis. McGraw-Hill/Irwin.
- SLACK, N. et al. Administração da Produção. São Paulo: Atlas.
- SILVER, E. A.; PYKE, D. F.; PETERSON, R. Inventory Management and Production Planning and Scheduling. Wiley.
Para estudar mais: fontes e links confiáveis
- ASCM: Association for Supply Chain Management (em inglês)
- ILOS: Instituto de Logística e Supply Chain
- Wikipédia: Economic order quantity
- Wikipédia: Single Minute Exchange of Die
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Sobre o autor
Especialista em Lean Manufacturing e Gestão Comportamental
Mais de 20 anos de indústria automotiva e metalmecânica (GM e Dana), especialista em Lean Manufacturing desde 2006. Instrutor e mentor do SENAI no programa Brasil Mais Produtivo, com consultorias, treinamentos e auditorias em mais de 50 empresas, unindo qualidade, produtividade e desenvolvimento de pessoas.
