Qué son Pp y Ppk
Pp y Ppk son los índices de desempeño del proceso: miden lo que el proceso entregó en realidad frente a la tolerancia, usando la desviación estándar global de todas las piezas, incluida la variación entre subgrupos y la deriva de la media. Cp y Cpk usan solo la variación dentro de los subgrupos (corto plazo) y muestran lo que haría el proceso si fuera estable.
La diferencia es una sola: el σ. Cuando Cpk y Ppk son parecidos, el proceso es estable. Cuando el Ppk queda muy por debajo del Cpk, hay variación entre subgrupos que el corto plazo oculta. Para los índices de corto plazo, vea Cp y Cpk.
Mapa visual de Pp y Ppk
El mapa compara las dos familias de índices y lleva el ejemplo de 25 piezas en 5 subgrupos, con Cpk = 1,94 y Ppk = 0,82.
Fórmulas de Pp y Ppk y la diferencia con Cp y Cpk
Pp = (USL − LSL) ÷ (6 · s) Ppk = mín[(USL − x̿); (x̿ − LSL)] ÷ (3 · s)
Aquí s es la desviación estándar muestral de todas las lecturas (divisor n − 1). En Cp y Cpk, el σ se estima dentro de los subgrupos:
σcorto plazo = R̄ ÷ d2 (d2 = 2,326 para subgrupos de 5)
- Pp compara la tolerancia con la dispersión total, sin mirar la centralización. Ppk incluye el descentrado de la media.
- Cp y Cpk usan σ de corto plazo: el potencial del proceso bajo control.
- Pp y Ppk usan σ global: el desempeño real en el período estudiado.
- Siempre se cumple Ppk ≤ Pp y Cpk ≤ Cp. Con un proceso estable y centrado, los cuatro quedan cerca.
Ejemplo resuelto: 25 piezas, tolerancia de 9,90 a 10,40
Ejemplo ficticio: un diámetro con LSL = 9,90 mm y USL = 10,40 mm. Se midieron 5 subgrupos de 5 piezas consecutivas, a intervalos regulares.
| Subgrupo | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | Media | Rango |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 10,02 | 9,98 | 10,05 | 10,00 | 9,96 | 10,002 | 0,09 |
| 2 | 10,04 | 10,08 | 10,01 | 10,10 | 10,03 | 10,052 | 0,09 |
| 3 | 10,12 | 10,07 | 10,15 | 10,09 | 10,11 | 10,108 | 0,08 |
| 4 | 10,16 | 10,21 | 10,13 | 10,18 | 10,20 | 10,176 | 0,08 |
| 5 | 10,22 | 10,17 | 10,25 | 10,19 | 10,24 | 10,214 | 0,08 |
La media de cada subgrupo sube de 10,002 a 10,214: el proceso derivó. El rango promedio es R̄ = (0,09 + 0,09 + 0,08 + 0,08 + 0,08) ÷ 5 = 0,084. Con una media general de 10,110, las distancias a los límites son 10,40 − 10,110 = 0,290 y 10,110 − 9,90 = 0,210 (el lado inferior es el crítico).
| Elemento | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Media general | (suma de las 25 lecturas) ÷ 25 | 10,110 |
| Tolerancia | USL − LSL = 10,40 − 9,90 | 0,50 |
| σ de corto plazo | R̄ ÷ d2 = 0,084 ÷ 2,326 | 0,0361 |
| σ global | desviación estándar (n−1) de las 25 lecturas | 0,0851 |
| Cp | 0,50 ÷ (6 × 0,0361) | 2,31 |
| Cpk | mín(0,290; 0,210) ÷ (3 × 0,0361) | 1,94 |
| Pp | 0,50 ÷ (6 × 0,0851) | 0,98 |
| Ppk | 0,210 ÷ (3 × 0,0851) | 0,82 |
Lectura: el Cpk de 1,94 dice que, mirando solo la dispersión dentro de cada subgrupo, el proceso es holgadamente capaz. El Ppk de 0,82 muestra que, en conjunto, la deriva consumió la holgura: suponiendo distribución normal, la fracción fuera de tolerancia es de unas 7.000 ppm (aproximadamente 6.700 por debajo de 9,90 y 330 por encima de 10,40). El gráfico X-barra y R de este proceso mostraría la tendencia creciente de las medias. Este ejemplo usa pocas piezas solo con fines didácticos.
Cómo interpretar la distancia entre Cpk y Ppk
| Situación | Qué indica | Acción |
|---|---|---|
| Cpk ≈ Ppk | Proceso estable; poca variación entre subgrupos | Mantener el control estadístico |
| Cpk mucho mayor que Ppk | Deriva de la media o variación entre lotes, turnos, herramientas o materia prima | Hallar la causa de la deriva; estabilizar antes de cambiar límites |
| Ppk bajo y Pp alto | La dispersión cabe en la tolerancia, pero la media está descentrada | Centrar el proceso |
| Pp y Ppk bajos | Variación total demasiado grande para la tolerancia | Reducir la variación (vea Six Sigma y DMAIC) |
Cuándo usar Pp y Ppk
- Estudio inicial de desempeño, antes de tener datos suficientes para probar la estabilidad. Es el uso típico en el PPAP, que suele pedir unas 100 piezas consecutivas y un Ppk mínimo definido por el cliente (a menudo 1,67 en el estudio inicial). Confirme el requisito en el manual del cliente.
- Lotes cortos, donde no hay subgrupos suficientes para estimar el σ de corto plazo.
- Comparar lo real con el potencial: la razón entre Ppk y Cpk cuantifica lo que cuesta la inestabilidad.
- Auditoría de datos antiguos sin estructura de subgrupos, usando solo la desviación estándar global.
Los índices suponen una medición confiable: valide primero el sistema con MSA y Gauge R&R y revise la forma de la distribución en un histograma. Para detectar pequeñas derivas de la media en el tiempo, use los gráficos CUSUM y EWMA.
Errores comunes y limitaciones
- Calcular el Ppk de un proceso inestable y tratarlo como pronóstico: el índice describe solo el período medido.
- Usar el σ global en el Cpk, o R̄ ÷ d2 en el Ppk. Los nombres dependen del σ usado.
- Calcular con pocas piezas y reportar el índice sin intervalo de confianza.
- Ignorar el supuesto de normalidad. Con una distribución asimétrica, las ppm estimadas con la normal engañan.
- Comparar índices de bases distintas (tamaño de subgrupo, período) sin avisar.
- Ajustar la media en cada pieza para “mejorar el Cpk”, lo que aumenta la variación.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre Pp y Cp?
Pp usa la desviación estándar global de todas las piezas; Cp usa la desviación dentro de los subgrupos. Ambos comparan la tolerancia con 6 sigma.
¿Cuál es la diferencia entre Cpk y Ppk?
Ambos consideran la centralización de la media, pero el Ppk usa el σ global y el Cpk el σ de corto plazo.
¿Por qué el Ppk es menor que el Cpk?
Porque el σ global incluye la variación entre subgrupos y la deriva de la media, que el σ de corto plazo no ve.
¿Qué Ppk se considera bueno?
Depende del cliente y de la característica. En el estudio inicial del PPAP, 1,67 es un valor de referencia común; por debajo de 1,33 suele rechazarse.
¿Cuántas piezas se necesitan para calcular el Ppk?
Cuantas más, mejor. En el PPAP suelen ser unas 100 piezas consecutivas; con pocas piezas el índice es inestable.
¿Puedo calcular Pp y Ppk sin subgrupos?
Sí. Basta la desviación estándar de todas las lecturas. Cp y Cpk, en cambio, exigen subgrupos para estimar el σ de corto plazo.
Fuentes
- AIAG. Statistical Process Control (SPC) Reference Manual. 2.ª ed. Southfield: AIAG, 2005.
- AIAG. Production Part Approval Process (PPAP). 4.ª ed. Southfield: AIAG, 2006.
- MONTGOMERY, D. C. Control estadístico de la calidad. México: Limusa Wiley.
- KOTZ, S.; JOHNSON, N. L. Process Capability Indices. London: Chapman & Hall, 1993.
Para seguir estudiando: fuentes y enlaces fiables
- NIST e-Handbook: Process Capability (en inglés)
- ASQ: Quality Resources (en inglés)
- Wikipedia: Capacidad del proceso
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Sobre el autor
Especialista en Lean Manufacturing y Gestión del Comportamiento
Más de 20 años en la industria automotriz y metalmecánica (GM y Dana), especialista en Lean Manufacturing desde 2006. Instructor y mentor del SENAI en el programa Brasil Mais Produtivo, con consultorías, capacitaciones y auditorías en más de 50 empresas, uniendo calidad, productividad y desarrollo de personas.
