- Was die Western-Electric-Regeln und die Nelson-Regeln sind
- Visuelle Übersicht der Western-Electric- und Nelson-Regeln
- Die Zonen A, B und C der Karte
- Die 4 Western-Electric-Regeln
- Die 8 Nelson-Tests
- Rechenbeispiel: kein Punkt außerhalb der Grenzen und doch hat sich der Prozess verschoben
- So setzen Sie die Regeln ohne Fehlalarme ein
- Häufige Fehler
- Häufige Fragen
Was die Western-Electric-Regeln und die Nelson-Regeln sind
Die Western-Electric-Regeln und Nelson-Regeln sind Mustertests für die Qualitätsregelkarte. Sie erkennen systematische Einflüsse auch dann, wenn kein Punkt die Eingriffsgrenzen von ±3σ überschritten hat. Geprüft werden Serien, Trends und Häufungen relativ zur Mittellinie und zu den Zonen von 1σ, 2σ und 3σ.
Die vier Regeln der Western Electric stammen aus dem Handbuch des Unternehmens zur statistischen Qualitätskontrolle (1956). Lloyd Nelson erweiterte den Satz 1984 auf acht Tests. Wer die statistische Prozesslenkung (SPC) betreibt, erkennt damit Mittelwertverschiebungen und Verhaltensänderungen des Prozesses früher.
Visuelle Übersicht der Western-Electric- und Nelson-Regeln
Die Übersicht fasst die Zonen A, B und C, die vier Western-Electric-Regeln, die zusätzlichen Nelson-Tests und das Rechenbeispiel zusammen.
Die Zonen A, B und C der Karte
Für jede Regel wird die Karte in sechs Bänder geteilt, drei je Seite der Mittellinie (ML), jedes 1σ breit (Sigma der eingetragenen Kenngröße, z. B. des Stichprobenmittelwerts).
| Zone | Abstand zur Mittellinie | Hinweis |
|---|---|---|
| C | 0 bis 1σ | hier liegt der Großteil der Punkte |
| B | 1σ bis 2σ | mittleres Band |
| A | 2σ bis 3σ | nahe der Eingriffsgrenze |
Bei normalverteilten Daten und stabilem Prozess liegen etwa 68 % der Punkte innerhalb von ±1σ, 95 % innerhalb von ±2σ und 99,73 % innerhalb von ±3σ. Zur Wiederholung: Normalverteilung und Standardabweichung. Die Grenzen stammen aus Schätzungen wie bei der x̄-R-Karte oder der I-MR-Karte.
Die 4 Western-Electric-Regeln
Bei allen Regeln müssen die Punkte auf derselben Seite der Mittellinie liegen.
| Regel | Signal | Worauf es meist hinweist |
|---|---|---|
| 1 | 1 Punkt jenseits von 3σ (außerhalb der Grenzen) | plötzliche Änderung, Messfehler, abweichendes Teil oder Los |
| 2 | 2 von 3 aufeinanderfolgenden Punkten jenseits von 2σ (Zone A) | Mittelwertverschiebung |
| 3 | 4 von 5 aufeinanderfolgenden Punkten jenseits von 1σ (Zone A oder B) | kleinere, aber anhaltende Verschiebung |
| 4 | 8 aufeinanderfolgende Punkte auf einer Seite der Mittellinie | verschobener Mittelwert |
Regel 1 ist die klassische Eingriffsgrenze. Die Regeln 2, 3 und 4 erfassen mittlere Verschiebungen, die Regel 1 erst sehr spät bemerkt.
Die 8 Nelson-Tests
Nelsons Satz enthält die obigen Tests (mit 9 statt 8 Punkten bei der Serienregel) und ergänzt Trendmuster sowie Muster unnormaler Streuung.
| Test | Signal | Deutung |
|---|---|---|
| 1 | 1 Punkt jenseits von 3σ | vereinzelter systematischer Einfluss |
| 2 | 9 aufeinanderfolgende Punkte auf einer Seite der ML | Mittelwertverschiebung |
| 3 | 6 aufeinanderfolgende Punkte, alle steigend oder alle fallend | Trend (Werkzeugverschleiß, Drift) |
| 4 | 14 aufeinanderfolgende Punkte im Wechsel auf und ab | zwei wechselnde Quellen oder Übersteuerung |
| 5 | 2 von 3 Punkten jenseits von 2σ, gleiche Seite | Mittelwertverschiebung |
| 6 | 4 von 5 Punkten jenseits von 1σ, gleiche Seite | anhaltende Verschiebung |
| 7 | 15 aufeinanderfolgende Punkte innerhalb von 1σ (beide Seiten) | Streuung zu klein: Schichtung oder falsch berechnete Grenzen |
| 8 | 8 aufeinanderfolgende Punkte jenseits von 1σ, auf beiden Seiten der ML | Mischung zweier Grundgesamtheiten |
Die Tests 7 und 8 weisen auf das Gegenteil des Erwarteten hin: Auch Punkte, die an der Mittellinie kleben, sind ein Signal. Meist mischen die Stichproben verschiedene Quellen (Maschinen, Kavitäten, Schichten) oder die Grenzen wurden aus ungeeigneten Daten berechnet.
Rechenbeispiel: kein Punkt außerhalb der Grenzen und doch hat sich der Prozess verschoben
Beispiel (fiktiv): Mittelwertkarte für den Durchmesser (mm) mit Stichproben von 5 Teilen. Mittellinie 50,0, Sigma des Mittelwerts 0,5. Die Eingriffsgrenzen liegen bei 48,5 und 51,5, die 1σ-Linien bei 49,5 und 50,5, die 2σ-Linien bei 49,0 und 51,0.
Mittelwerte der 24 Stichproben: 50,2; 49,8; 50,4; 49,9; 50,1; 50,3; 49,7; 50,6; 51,2; 50,4; 51,1; 49,9; 50,2; 50,5; 50,8; 50,6; 50,9; 50,7; 50,3; 50,6; 50,8; 50,4; 50,5; 50,2. Der höchste Wert ist 51,2, also unter 51,5. Nach den Grenzen allein wirkt der Prozess beherrscht. Mit den Tests:
| Stichprobe | Ausgelöste Regel | Beleg |
|---|---|---|
| 11 | Western Electric 2 | unter den Stichproben 9, 10 und 11 liegen zwei (51,2 und 51,1) über 51,0 |
| 18 | Western Electric 3 | unter den Stichproben 14 bis 18 liegen vier (50,8; 50,6; 50,9; 50,7) über 50,5. Nr. 14 (50,5) liegt auf der Linie und zählt nicht |
| 20 | Western Electric 4 | Stichproben 13 bis 20 (8 Punkte) liegen alle über 50,0 |
| 21 | Nelson 2 | Stichproben 13 bis 21 (9 Punkte) liegen alle über 50,0 |
Der erste Alarm kommt bei Stichprobe 11. Die Serie bleibt bis zum Ende (Stichprobe 24) oberhalb der Mittellinie; die Mittelwerte deuten auf eine Verschiebung von rund 0,4 mm hin. Auf einen Punkt über 51,5 zu warten, könnte deutlich länger dauern. Maßnahme: nicht nur die Grenzen beobachten, die Änderung um die Stichproben 8 bis 9 untersuchen (Materialcharge, Einrichtung, Werkzeug) und erst danach die Karte neu berechnen.
So setzen Sie die Regeln ohne Fehlalarme ein
- Karte zuerst stabilisieren. Grenzen aus einem Zeitraum mit stabilem Prozess berechnen.
- Wenige Regeln wählen. Jede zusätzliche Regel erhöht die Fehlalarmrate. Üblicher Start: Regel 1, Regel 2 (2 von 3 jenseits von 2σ) und die Serie aus 8 oder 9 Punkten.
- Signalpunkt in der Karte markieren und Regel, Datum und Schicht notieren.
- Die Ursache untersuchen, z. B. mit den 6M oder den 5 Why, bevor die Maschine verstellt wird.
- Nicht wegen Rauschens eingreifen. Eingriffe ohne Signal erhöhen die Streuung.
- Maßnahme dokumentieren und prüfen, ob die Karte zum Muster zurückkehrt. Bei dauerhafter Änderung die Grenzen neu berechnen.
Sollen kleine Verschiebungen möglichst schnell erkannt werden, sind die Karten mit Gedächtnis CUSUM und EWMA eine Alternative zum Stapeln von Regeln. Und ist der Prozess stabil, aber außerhalb der Spezifikation, liegt das Problem in Zentrierung oder Streuung, siehe Prozessfähigkeit (Cp und Cpk).
Häufige Fehler
- Immer alle Regeln anwenden. Fehlalarme häufen sich und das Team ignoriert die Karte.
- Auf der falschen Seite zählen. Serien sowie die Zählungen bei 2σ und 1σ müssen auf derselben Seite der Mittellinie liegen (außer bei den Tests 4, 7 und 8).
- Bei jedem Alarm verstellen, ohne zu untersuchen. Das Signal sagt, dass ein systematischer Einfluss existiert, nicht welcher.
- Das Sigma der Einzelteile statt das der eingetragenen Kenngröße verwenden. Die Zonen einer Mittelwertkarte sind schmaler als die Streuung der Teile.
- Eingriffsgrenzen mit Spezifikationsgrenzen verwechseln. Die Regeln bewerten Stabilität, nicht die Einhaltung der Toleranz.
- Die Tests auf zu kleine Streuung (7 und 8) ignorieren. Punkte an der Mittellinie deuten oft auf aufgeblasene Grenzen oder gemischte Stichproben hin.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen den Western-Electric- und den Nelson-Regeln?
Western Electric hat 4 Regeln (1956). Nelson hat 8 Tests (1984): Die Serie umfasst 9 Punkte, dazu kommen Trend (6 Punkte), Wechsel (14 Punkte) und die Tests mit 15 und 8 Punkten um 1σ.
Was bedeutet 2 von 3 Punkten jenseits von 2σ?
Von drei aufeinanderfolgenden Punkten liegen zwei in Zone A (jenseits von 2σ) auf derselben Seite der Mittellinie. Das deutet auf eine Mittelwertverschiebung hin.
Wie viele Punkte in Folge auf einer Seite zeigen einen systematischen Einfluss an?
Acht nach Western Electric oder neun nach Nelson-Test 2.
Darf ich alle Regeln gleichzeitig verwenden?
Möglich, aber es entstehen mehr Fehlalarme. Besser sind wenige Regeln, die zu den echten Problemen Ihres Prozesses passen.
Gelten die Regeln auch für Attributkarten?
Meist ja, mit Vorsicht: Zonen sind nur sinnvoll, wenn die eingetragene Kenngröße annähernd symmetrisch verteilt ist. Bei p- und c-Karten mit kleinen Werten ist die Verteilung schief und Zonenalarme verlieren an Genauigkeit.
Heißt ein markierter Punkt, dass das Produkt außerhalb der Spezifikation liegt?
Nein. Er zeigt, dass sich das Prozessverhalten geändert hat. Die Konformität wird über Toleranz und Prozessfähigkeit beurteilt.
Quellen
- WESTERN ELECTRIC COMPANY. Statistical Quality Control Handbook. Indianapolis: Western Electric, 1956.
- NELSON, L. S. The Shewhart Control Chart: Tests for Special Causes. Journal of Quality Technology, Jg. 16, Nr. 4, 1984.
- MONTGOMERY, D. C. Introduction to Statistical Quality Control. Wiley.
- WHEELER, D. J.; CHAMBERS, D. S. Understanding Statistical Process Control. SPC Press.
- DIN ISO 7870-2. Qualitätsregelkarten: Shewhart-Regelkarten.
Zum Weiterlernen: verlässliche Quellen und Links
- ASQ: Control Chart (auf Englisch)
- ASQ: Quality Resources (auf Englisch)
- Wikipedia: Statistische Prozesslenkung
- Wikipedia: Qualitätsregelkarte
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Über den Autor
Spezialist für Lean Manufacturing und Verhaltensmanagement
Über 20 Jahre in der Automobil- und Metallindustrie (GM und Dana), Praktiker für Lean Manufacturing seit 2006. SENAI-Dozent und Mentor im brasilianischen Programm Brasil Mais Produtivo, mit Beratung, Schulung und Audits für über 50 Unternehmen. Er verbindet Qualität, Produktivität und Personalentwicklung.
