Was ist die X-quer-R-Karte
Die X-quer-R-Karte ist ein Paar von Qualitätsregelkarten für kontinuierliche Merkmale: Eine Karte überwacht den Mittelwert jeder Stichprobe (X-quer), die andere die Spannweite (R). Die R-Karte zeigt, ob die Streuung innerhalb der Stichproben stabil ist; die X-quer-Karte zeigt, ob die Prozesslage wandert.
Sie ist die klassische Karte der statistischen Prozesslenkung (SPC) für Durchmesser, Länge, Drehmoment oder Gewicht, wenn je Entnahme 2 bis 10 aufeinanderfolgende Teile geprüft werden können. Bei Einzelwerten nehmen Sie die Einzelwertkarte (I-MR).
Visuelle Übersicht der X-quer-R-Karte
Die Übersicht fasst Stichproben, Formeln, Faktoren und Auswerteregeln zusammen, mit denselben Zahlen wie das Beispiel unten.
Stichproben richtig bilden
Die rationale Stichprobe ist die Grundlage der Karte: Die Teile darin sollen unter gleichen Bedingungen entstehen (gleiche Maschine, gleicher Werker, gleiche Materialcharge, zeitlich nah beieinander). So zeigt die Streuung innerhalb der Stichprobe nur die zufällige Streuung, und die Streuung zwischen den Stichproben deckt systematische Einflüsse auf.
- Umfang (n): n = 4 oder 5 ist am gebräuchlichsten. Ab n über 10 ist die X-quer-s-Karte besser.
- Intervall: richtet sich danach, wie schnell sich der Prozess ändern kann (stündlich, je Chargenwechsel, je Schicht).
- Anzahl: mindestens 20 bis 25 Stichproben sammeln, bevor die endgültigen Grenzen berechnet werden.
- Messung: vorher die Eignung des Messsystems per Messsystemanalyse (MSA) bestätigen.
Formeln und Faktoren
Gesamtmittelwert = Σ X-quer ÷ k | mittlere Spannweite R-quer = Σ R ÷ k
X-quer-Karte: OEG = Gesamtmittelwert + A2 × R-quer; UEG = Gesamtmittelwert − A2 × R-quer
R-Karte: OEG = D4 × R-quer; UEG = D3 × R-quer
Die Faktoren hängen vom Stichprobenumfang (n) ab. Für n ≤ 6 ist D3 gleich null, die R-Karte hat dann keine untere Grenze.
| n | A2 | D3 | D4 | d2 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 1,880 | 0 | 3,267 | 1,128 |
| 3 | 1,023 | 0 | 2,574 | 1,693 |
| 4 | 0,729 | 0 | 2,282 | 2,059 |
| 5 | 0,577 | 0 | 2,114 | 2,326 |
| 6 | 0,483 | 0 | 2,004 | 2,534 |
| 7 | 0,419 | 0,076 | 1,924 | 2,704 |
| 8 | 0,373 | 0,136 | 1,864 | 2,847 |
| 9 | 0,337 | 0,184 | 1,816 | 2,970 |
| 10 | 0,308 | 0,223 | 1,777 | 3,078 |
Die geschätzte Kurzzeitstreuung ist σ = R-quer ÷ d2. Sie geht in die Kennwerte Cp und Cpk ein.
Durchgerechnetes Beispiel: Wellendurchmesser 25,00 ± 0,10 mm
Fiktives Beispiel: Jede Stunde misst der Werker 5 aufeinanderfolgende Wellen (n = 5) und trägt Mittelwert und Spannweite ein. Es liegen 20 Stichproben vor (Werte in mm).
| Nr. | X-quer | R | Nr. | X-quer | R |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 24,9980 | 0,039 | 11 | 25,0062 | 0,013 |
| 2 | 24,9880 | 0,071 | 12 | 24,9954 | 0,057 |
| 3 | 24,9954 | 0,029 | 13 | 24,9986 | 0,078 |
| 4 | 25,0164 | 0,078 | 14 | 25,0058 | 0,022 |
| 5 | 25,0106 | 0,029 | 15 | 24,9964 | 0,077 |
| 6 | 25,0016 | 0,031 | 16 | 25,0058 | 0,025 |
| 7 | 24,9986 | 0,045 | 17 | 24,9916 | 0,059 |
| 8 | 24,9954 | 0,030 | 18 | 25,0028 | 0,019 |
| 9 | 25,0168 | 0,064 | 19 | 25,0116 | 0,037 |
| 10 | 24,9894 | 0,070 | 20 | 25,0012 | 0,074 |
- Gesamtwerte: Gesamtmittelwert = 500,026 ÷ 20 = 25,0013 mm und R-quer = 0,947 ÷ 20 = 0,0473 mm.
- R-Karte: OEG = 2,114 × 0,0473 = 0,1000; UEG = 0 (n = 5). Die größte Spannweite beträgt 0,078 und liegt unter der Grenze.
- X-quer-Karte: A2 × R-quer = 0,577 × 0,0473 = 0,0273. Damit OEG = 25,0013 + 0,0273 = 25,0286 und UEG = 25,0013 − 0,0273 = 24,9740.
- Auswertung: Die Mittelwerte liegen zwischen 24,9880 und 25,0168, alle innerhalb der Grenzen und ohne Trend. Der Prozess ist statistisch beherrscht.
- Fähigkeit: σ = 0,0473 ÷ 2,326 = 0,0203. Bei Toleranz 24,90 bis 25,10: Cp = 0,20 ÷ (6 × 0,0203) = 1,64 und Cpk = 0,0987 ÷ (3 × 0,0203) = 1,62.
Cp und Cpk sind nur sinnvoll, wenn beide Karten stabil sind. Liegt ein neuer Mittelwert über 25,0286, ist von einer systematischen Ursache auszugehen: erst untersuchen, dann nachstellen.
Karten richtig auswerten
Zuerst die R-Karte prüfen. Ist die Spannweite instabil, sind die Grenzen der X-quer-Karte nicht belastbar. Typische Signale für systematische Einflüsse:
- Ein Punkt außerhalb der Eingriffsgrenzen.
- Eine Serie von 8 Punkten (je nach Regelwerk 9) auf einer Seite der Mittellinie.
- Ein Trend von 6 aufeinanderfolgenden Punkten, steigend oder fallend.
- Zyklisches Muster oder Punkte dicht an der Mittellinie (Hinweis auf Stichproben, die mehrere Streuquellen mischen).
Eingriffsgrenzen sind keine Toleranzgrenzen: Die einen stammen aus dem Prozess, die anderen vom Kunden. Die statistische Grundlage erklärt der Beitrag zur Normalverteilung und Standardabweichung.
Schritt für Schritt zur eigenen Karte
- Kritisches Merkmal und Messmittel festlegen.
- Stichprobenumfang n und Prüfintervall bestimmen.
- 20 bis 25 Stichproben erfassen und X-quer sowie R je Stichprobe berechnen.
- Gesamtmittelwert, R-quer und die Grenzen beider Karten berechnen.
- Punkte eintragen, Signale untersuchen und Stichproben mit erkannter und beseitigter Ursache herausnehmen.
- Grenzen neu berechnen und für die laufende Überwachung verwenden.
Handelt es sich um Anzahlen fehlerhafter Teile, gilt eine andere Karte: siehe p-Karte und Fehlerzahl je Einheit (c- und u-Karte).
Häufige Fehler
- Grenzen aus zu wenigen Stichproben (unter 20) berechnen.
- Maschinen oder Schichten in einer Stichprobe mischen; das bläht R auf und verdeckt Signale.
- Die Zeichnungstoleranz als Eingriffsgrenze verwenden.
- Grenzen nach jedem Punkt neu berechnen, wodurch Signale verschwinden.
- Bei jeder Schwankung innerhalb der Grenzen nachstellen (Übersteuerung).
- Die R-Karte ignorieren und nur den Mittelwert beobachten.
Häufige Fragen
Wofür dient die X-quer-R-Karte?
Sie überwacht Lage und Streuung eines gemessenen Merkmals und erkennt systematische Einflüsse, bevor Teile außerhalb der Spezifikation entstehen.
Welcher Stichprobenumfang ist ideal?
Meist 4 bis 5 Teile. Über 10 nimmt man die X-quer-s-Karte.
Wie lauten die Formeln der Eingriffsgrenzen?
X-quer-Karte: Gesamtmittelwert ± A2 × R-quer. R-Karte: OEG = D4 × R-quer und UEG = D3 × R-quer.
Wie viele Stichproben brauche ich zum Start?
20 bis 25 Stichproben, um die ersten Grenzen zu berechnen.
Was ist der Unterschied zwischen Eingriffs- und Toleranzgrenzen?
Eingriffsgrenzen ergeben sich aus der Prozessstreuung, Toleranzgrenzen aus Kundenforderung oder Konstruktion. Das eine ersetzt das andere nicht.
Wann nehme ich X-quer-R statt I-MR?
Wenn sich Stichproben von 2 bis 10 Teilen unter gleichen Bedingungen bilden lassen. Bei einem Messwert je Entnahme gilt I-MR.
Quellen
- MONTGOMERY, D. C. Introduction to Statistical Quality Control. Wiley.
- SHEWHART, W. A. Economic Control of Quality of Manufactured Product. Van Nostrand, 1931.
- AIAG. Statistical Process Control (SPC) Reference Manual. 2. Aufl., 2005.
- ISO 7870-2. Control charts: Shewhart control charts.
- DIETRICH, E.; SCHULZE, A. Statistische Verfahren zur Maschinen- und Prozessqualifikation. Hanser.
Zum Weiterlernen: verlässliche Quellen und Links
- ASQ: Quality Resources (auf Englisch)
- ISO: ISO 9001 and related standards, Quality management (auf Englisch)
- Wikipedia: Statistische Prozesslenkung
- Wikipedia: Qualitätsregelkarte
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Über den Autor
Spezialist für Lean Manufacturing und Verhaltensmanagement
Über 20 Jahre in der Automobil- und Metallindustrie (GM und Dana), Praktiker für Lean Manufacturing seit 2006. SENAI-Dozent und Mentor im brasilianischen Programm Brasil Mais Produtivo, mit Beratung, Schulung und Audits für über 50 Unternehmen. Er verbindet Qualität, Produktivität und Personalentwicklung.
