Was ist die I-MR-Regelkarte
Die I-MR-Regelkarte (Einzelwerte und gleitende Spannweite, Moving Range) überwacht einen Prozess, wenn je Zeitraum nur ein Messwert vorliegt: eine Charge pro Tag, ein Laborergebnis pro Schicht, eine Temperaturablesung pro Stunde. Sie kombiniert zwei Karten: die I-Karte mit jedem Messwert und die MR-Karte mit der Differenz aufeinanderfolgender Werte.
Wenn Sie je Entnahme 2 bis 10 Teile prüfen, verwenden Sie stattdessen die x̄-R-Karte aus dem Leitfaden zur statistischen Prozesslenkung (SPC). Die I-MR-Karte gilt, wenn die Stichprobengröße von Natur aus 1 ist.
Visuelle Übersicht der I-MR-Karte
Die Übersicht fasst die Formeln der Grenzen und die Zahlen des Beispiels zusammen, von der Berechnung der Moving Range bis zur Signaldeutung.
Wann Einzelwerte sinnvoll sind
- Langsame oder Einzelfertigung: ein Großbauteil pro Schicht, eine Lackcharge pro Tag.
- Zerstörende oder teure Prüfung: Zugversuch, chemische Analyse, Lebensdauertest.
- Kontinuierliche Prozesse: Ofentemperatur, pH-Wert im Bad, Viskosität, wo wiederholtes Messen im Sekundenabstand denselben Wert liefert.
- Bereits aggregierte Daten: monatliche Ausschussquote, Rüstzeit je Wechsel, Energieverbrauch je Schicht.
Für Zähldaten (fehlerhafte Teile je Los) nehmen Sie die p-Karte; die I-MR-Karte ist für stetige Messwerte gedacht.
Formeln der I-MR-Karte
Die Moving Range ist der Betrag der Differenz zweier aufeinanderfolgender Messwerte: MRi = |Xi − Xi−1|. Bei k Werten ergeben sich k − 1 Moving Ranges.
I-Karte: MG = X̄ · OEG = X̄ + 2,66 × MR̄ · UEG = X̄ − 2,66 × MR̄
MR-Karte: MG = MR̄ · OEG = 3,267 × MR̄ · UEG = 0
Die Konstante 2,66 ist 3 ÷ d2 mit d2 = 1,128 für Spannweiten aus 2 Punkten (3 ÷ 1,128 ≈ 2,66). Die Konstante 3,267 ist D4 aus derselben Tabelle. Die geschätzte kurzfristige Standardabweichung beträgt σ̂ = MR̄ ÷ 1,128.
Rechenbeispiel: Füllgewicht von Verpackungen
Fiktives Beispiel: Eine Abfüllmaschine wird einmal pro Stunde geprüft, das Nenn-Nettogewicht beträgt 50 g. Es wurden 15 aufeinanderfolgende Werte erfasst.
| Stunde | Gewicht X (g) | MR (g) |
|---|---|---|
| 1 | 50,2 | — |
| 2 | 49,8 | 0,4 |
| 3 | 50,5 | 0,7 |
| 4 | 50,1 | 0,4 |
| 5 | 49,6 | 0,5 |
| 6 | 50,3 | 0,7 |
| 7 | 50,0 | 0,3 |
| 8 | 50,6 | 0,6 |
| 9 | 49,9 | 0,7 |
| 10 | 50,2 | 0,3 |
| 11 | 50,4 | 0,2 |
| 12 | 49,7 | 0,7 |
| 13 | 50,1 | 0,4 |
| 14 | 50,3 | 0,2 |
| 15 | 49,9 | 0,4 |
| Σ | 751,6 | 6,5 |
Berechnung:
- Mittelwert: X̄ = 751,6 ÷ 15 = 50,11 g.
- Mittlere Moving Range: MR̄ = 6,5 ÷ 14 = 0,464 g (14 Spannweiten, nicht 15).
- I-Karte: OEG = 50,11 + 2,66 × 0,464 = 51,34 g; UEG = 50,11 − 1,235 = 48,87 g.
- MR-Karte: OEG = 3,267 × 0,464 = 1,52 g; UEG = 0.
- Geschätzte Standardabweichung: σ̂ = 0,464 ÷ 1,128 = 0,412 g.
Der größte Wert (50,6 g) und der kleinste (49,6 g) liegen innerhalb von 48,87 bis 51,34 g, und die größte Moving Range (0,7 g) liegt unter 1,52 g. Kein Punkt liegt außerhalb der Grenzen: Der Prozess ist stabil, und die Grenzen können für die Überwachung der nächsten Stunden genutzt werden.
Die Karte Schritt für Schritt erstellen
- Erfassen Sie 20 bis 25 aufeinanderfolgende Werte in zeitlicher Reihenfolge bei normal laufendem Prozess. Mit weniger als 15 Werten sind die Grenzen wenig belastbar.
- Berechnen Sie die Moving Ranges zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Werten.
- Berechnen Sie X̄ und MR̄.
- Berechnen Sie die Grenzen der MR-Karte und prüfen Sie diese zuerst: Ist die kurzfristige Streuung instabil, gelten die Grenzen der I-Karte nicht.
- Berechnen Sie die Grenzen der I-Karte und tragen Sie die Punkte ein.
- Untersuchen Sie jeden Punkt außerhalb und jedes nicht zufällige Muster, beseitigen Sie die Ursache und berechnen Sie die Grenzen ohne die erklärten Punkte neu.
Signale deuten
Ein Punkt über 51,34 g oder unter 48,87 g weist auf eine spezielle Ursache hin. Weitere in der Praxis genutzte Signale: 8 oder 9 Punkte in Folge auf einer Seite der Mittellinie, 6 Punkte in Folge steigend oder fallend und 2 von 3 Punkten jenseits von 2 Sigma auf derselben Seite. Wenden Sie nur die Regeln an, die Ihr Unternehmen festgelegt hat, um Fehlalarme zu vermeiden.
Eingriffsgrenzen sind keine Toleranzen. Sie beschreiben, was der Prozess tut; die Spezifikation sagt, was der Kunde akzeptiert. Zum Vergleich berechnen Sie die Fähigkeit mit Cp und Cpk mit σ̂ = 0,412 g, aber erst, wenn die Karte Stabilität zeigt. Bei stark schiefer Verteilung betrachten Sie zuerst das Histogramm.
Häufige Fehler
- Die Gesamtstandardabweichung der Stichprobe für die Grenzen verwenden. Sie enthält die Streuung zwischen den Zeiträumen und weitet die Grenzen; nutzen Sie MR̄ ÷ 1,128.
- Die Summe der Spannweiten durch 15 statt durch 14 teilen.
- Die Daten nach Wert sortieren. Die Moving Range ist nur in zeitlicher Reihenfolge sinnvoll.
- Produkte, Maschinen oder Schichten mischen in derselben Karte.
- Schlechte Messung: Hat das Messsystem einen großen Fehler, zeigt die Karte Rauschen; führen Sie vorher eine Messsystemanalyse (MSA) durch.
- Grenzen ständig neu berechnen und damit echte Prozessänderungen verdecken.
Einen Überblick über die Karten und ihre Anwendung gibt der Artikel zu den 7 Qualitätswerkzeugen.
Häufige Fragen
Was unterscheidet die I-MR-Karte von der x̄-R-Karte?
Die I-MR-Karte behandelt einen Messwert je Zeitraum; die x̄-R-Karte nutzt Stichproben aus 2 bis 10 Teilen und verfolgt Mittelwert und Spannweite je Stichprobe.
Woher stammen die Konstanten 2,66 und 3,267?
2,66 ist 3 ÷ d2 mit d2 = 1,128 für Spannweiten aus 2 Punkten. 3,267 ist die Konstante D4 für Stichprobengröße 2.
Wie viele Punkte brauche ich für die Grenzen?
Empfohlen sind 20 bis 25 Werte. Mit 15, wie im Beispiel, kann man starten; prüfen Sie die Grenzen aber, sobald mehr Daten vorliegen.
Verlangt die I-MR-Karte normalverteilte Daten?
Die I-Karte reagiert empfindlicher auf schiefe Verteilungen als die x̄-Karte. Prüfen Sie das Histogramm; bei starker Schiefe sollten Sie die Daten transformieren oder die Ursache suchen.
Warum ist die untere Grenze der MR-Karte null?
Weil eine Spannweite ein Betrag und nie negativ ist; die Konstante D3 ist für Stichprobengröße 2 gleich 0.
Kann ich die I-MR-Karte für attributive Daten nutzen?
Für Zähldaten ist sie nicht geeignet. Für den Anteil fehlerhafter Einheiten nehmen Sie die p- oder np-Karte, für Fehler je Einheit die c- und u-Karte.
Quellen
- MONTGOMERY, D. C. Introduction to Statistical Quality Control. Wiley.
- WHEELER, D. J.; CHAMBERS, D. S. Understanding Statistical Process Control. SPC Press.
- AIAG. Statistical Process Control (SPC) Reference Manual. Automotive Industry Action Group.
Zum Weiterlernen: verlässliche Quellen und Links
- ASQ: Control Chart (auf Englisch)
- ASQ: Quality Resources (auf Englisch)
- Wikipedia: Statistische Prozesslenkung
- Wikipedia: Qualitätsregelkarte
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Über den Autor
Spezialist für Lean Manufacturing und Verhaltensmanagement
Über 20 Jahre in der Automobil- und Metallindustrie (GM und Dana), Praktiker für Lean Manufacturing seit 2006. SENAI-Dozent und Mentor im brasilianischen Programm Brasil Mais Produtivo, mit Beratung, Schulung und Audits für über 50 Unternehmen. Er verbindet Qualität, Produktivität und Personalentwicklung.
