Was ist der Prognosefehler
Der Prognosefehler ist die Differenz zwischen Ist-Bedarf und Prognose. Um ein Prognoseverfahren zu beurteilen, fasst man die Fehler in wenigen Kennzahlen zusammen: MAD (mittlere absolute Abweichung, in Stück), MAPE (mittlerer absoluter prozentualer Fehler), Bias (mittlerer Fehler mit Vorzeichen) und das Tracking-Signal (Alarm für kumulierte Abweichung).
Jede beantwortet eine andere Frage. MAD und MAPE geben die Größe des Fehlers an. Der Bias zeigt die Richtung: Liegt die Prognose immer zu hoch oder zu niedrig? Das Tracking-Signal zeigt, ob der Bias die Toleranz überschritten hat.
Visuelle Karte der Fehlermaße
Die Karte zeigt die Formeln, das unten durchgerechnete Beispiel über 8 Perioden und die Regel zum Lesen des Tracking-Signals.
Die Formeln
Hier verwendete Konvention: Fehler = Ist − Prognose. Ein positiver Fehler bedeutet, dass die Prognose unter dem Bedarf lag.
et = At − Ft
- MAD = Σ|et| ÷ n
- MAPE = (Σ |et| ÷ At ÷ n) × 100
- MSE = Σet² ÷ n und RMSE = √MSE
- Bias = Σet ÷ n
- Tracking-Signal = Σet ÷ MAD (kumulierter Fehler geteilt durch MAD)
Rechenbeispiel: 8 Perioden
Fiktives Beispiel eines Artikels mit Wochenprognose, in Stück:
| Periode | Ist | Prognose | Fehler (Ist − Prog.) | |Fehler| | |Fehler| ÷ Ist | Fehler² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 100 | 105 | −5 | 5 | 5,00% | 25 |
| 2 | 110 | 108 | +2 | 2 | 1,82% | 4 |
| 3 | 95 | 102 | −7 | 7 | 7,37% | 49 |
| 4 | 120 | 112 | +8 | 8 | 6,67% | 64 |
| 5 | 130 | 118 | +12 | 12 | 9,23% | 144 |
| 6 | 105 | 112 | −7 | 7 | 6,67% | 49 |
| 7 | 115 | 110 | +5 | 5 | 4,35% | 25 |
| 8 | 125 | 114 | +11 | 11 | 8,80% | 121 |
| Summe | 900 | 881 | +19 | 57 | 49,90% | 481 |
Ergebnisse aus der Summenzeile:
| Kennzahl | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| MAD | 57 ÷ 8 | 7,125 |
| MAPE | 49,90 ÷ 8 | 6,24 % |
| MSE | 481 ÷ 8 | 60,125 |
| RMSE | √60,125 | 7,75 |
| Bias (mittlerer Fehler) | 19 ÷ 8 | 2,375 |
| Tracking-Signal | 19 ÷ 7,125 | 2,67 |
Lesart: Die Prognose lag im Mittel um 7,1 Stück pro Woche daneben (MAD), also um 6,2 % des Bedarfs (MAPE). Der RMSE (7,75) ist größer als der MAD, weil das Quadrieren große Abweichungen (12 und 11) stärker gewichtet. Ein Bias von +2,4 zeigt, dass die Prognose im Mittel unter dem Ist-Wert lag.
Bias und Tracking-Signal
MAD und MAPE ignorieren das Vorzeichen: Fehler von +10 und −10 ergeben einen MAD von 10, aber einen Bias von null. Eine Prognose, die in jeder Periode um +5 danebenliegt, hat MAD 5 und Bias 5. Das ist der gefährlichere Fehler, weil er systematisch ist und Fehl- oder Überbestände aufbaut.
Das Tracking-Signal verfolgt den kumulierten Fehler in MAD-Einheiten:
| Periode | Kumulierter Fehler (RSFE) | Kumulierte MAD | Tracking-Signal |
|---|---|---|---|
| 1 | −5 | 5,00 | −1,00 |
| 2 | −3 | 3,50 | −0,86 |
| 3 | −10 | 4,67 | −2,14 |
| 4 | −2 | 5,50 | −0,36 |
| 5 | +10 | 6,80 | +1,47 |
| 6 | +3 | 6,83 | +0,44 |
| 7 | +8 | 6,57 | +1,22 |
| 8 | +19 | 7,12 | +2,67 |
In Periode 8 beträgt das Signal +2,67: Der kumulierte Fehler (+19) entspricht knapp 2,7 MAD. Viele Unternehmen setzen eine Grenze von ±4 (manche ±3 für kritische Artikel, bis ±6 für stabile). Wird sie überschritten, ist das Modell verzerrt: Parameter, Verfahren oder Daten prüfen. Hier liegt +2,67 noch innerhalb der Grenze, doch drei der letzten vier Fehler waren positiv, also im Blick behalten.
Welche Kennzahl wann
| Kennzahl | Einsatz | Vorsicht |
|---|---|---|
| MAD | Verfahren am selben Artikel vergleichen; Sicherheitsbestand dimensionieren | In Stück: Artikel mit unterschiedlichem Volumen nicht vergleichbar |
| MAPE | Artikel und Familien vergleichen; im S&OP berichten | Bei Bedarf null nicht definiert; überzeichnet Fehler bei Artikeln mit kleinem Volumen |
| RMSE | Wenn große Fehler viel teurer sind als kleine | Empfindlich gegenüber Ausreißern |
| Bias | Neigung zu Über- oder Unterprognose erkennen | Positive und negative Fehler heben sich auf |
| Tracking-Signal | Laufende Überwachung mit Alarm | Grenze und Maßnahme vorab festlegen |
Für Familien mit vielen Artikeln ist eine Alternative zum MAPE der mengengewichtete Fehler: Summe der absoluten Fehler ÷ Summe der Bedarfe (oft WAPE genannt). Im Beispiel 57 ÷ 900 = 6,3 %. Er verhindert, dass ein kleiner Artikel mit hohem Prozentfehler die Kennzahl dominiert.
Vom Fehler zum Sicherheitsbestand
Der Prognosefehler ist der Rohstoff für den Sicherheitsbestand. Sind die Fehler näherungsweise normalverteilt, beträgt die Standardabweichung des Fehlers etwa 1,25 × MAD. Im Beispiel: 1,25 × 7,125 ≈ 8,9 Stück pro Periode (der RMSE von 7,75 ist bei kleinem Bias eine direkte Schätzung). Mit der Normalverteilung multipliziert man diese Streuung mit dem Servicegrad-Faktor und der Wurzel der Wiederbeschaffungszeit.
Anwendung im Alltag
- Fehler im gleichen Vorlauf messen, in dem die Entscheidung fällt (die Prognose mit Vorlaufzeit-Abstand, nicht die vom Vortag).
- MAD, MAPE und Bias je Artikel und je Familie monatlich berechnen.
- Verfahren vergleichen, etwa gleitender Durchschnitt und exponentielle Glättung oder Holt-Winters, nach dem kleinsten Fehler in einem nicht zur Anpassung genutzten Zeitraum.
- Tracking-Signal überwachen und die Maßnahme bei Überschreitung festlegen: Modell prüfen, Daten bereinigen, Parameter anpassen.
- Ergebnis ins S&OP-Meeting und ins Kennzahlen-Board bringen.
Häufige Fehler und Grenzen
- Nur auf den MAPE schauen: Ein niedriger MAPE kann einen Bias verbergen. Das Vorzeichen immer mitverfolgen.
- MAPE bei Bedarf null oder sehr klein: Die Division läuft aus dem Ruder oder ist undefiniert. MAD, gewichteten Fehler oder Artikelgruppen nutzen.
- Fehler auf den Anpassungsdaten messen: Das Modell wirkt besser, als es ist. Einen Testzeitraum zurückhalten.
- Vorzeichenkonvention mischen (Ist − Prognose oder Prognose − Ist): eine festlegen und beibehalten, sonst wird der Bias falsch gelesen.
- Bedarf mit Absatz messen: Fehlbestände senken den Absatz und lassen die Prognose gut aussehen.
- MAPE von Artikeln mit sehr verschiedenem Volumen ohne Gewichtung vergleichen.
Häufige Fragen
Wie berechnet man den MAPE?
Je Periode den absoluten Fehler durch den Ist-Bedarf teilen, die Prozentwerte addieren und durch die Zahl der Perioden teilen. Im Beispiel 49,90 ÷ 8 = 6,24 %.
Was ist der Unterschied zwischen MAD und MAPE?
Der MAD ist der mittlere Fehler in Stück. Der MAPE ist der mittlere Fehler in Prozent des Bedarfs und erlaubt den Vergleich verschieden großer Artikel.
Was ist der Prognose-Bias?
Der mittlere Fehler mit Vorzeichen. Positiver Bias (Ist − Prognose) heißt, die Prognose liegt tendenziell unter dem Bedarf; negativ heißt darüber.
Was ist das Tracking-Signal und wo liegt die Grenze?
Der kumulierte Fehler geteilt durch den MAD. Eine übliche Grenze ist ±4; darüber ist die Prognose verzerrt und das Modell zu prüfen.
Was ist ein guter MAPE?
Das hängt von Artikel und Branche ab: Stabile Artikel mit hohem Volumen haben einen niedrigeren MAPE als Artikel mit kleinem Volumen oder Aktionen. Vergleichen Sie mit der eigenen Historie und einem einfachen Verfahren, nicht mit einem pauschalen Ziel.
Wie hängen MAD und Standardabweichung zusammen?
Bei näherungsweise normalverteilten Fehlern gilt Standardabweichung ≈ 1,25 × MAD. Im Beispiel 1,25 × 7,125 ≈ 8,9 Stück.
Quellen
- HYNDMAN, R. J.; KOEHLER, A. B. Another look at measures of forecast accuracy. International Journal of Forecasting, Bd. 22, Nr. 4, 2006.
- HYNDMAN, R. J.; ATHANASOPOULOS, G. Forecasting: Principles and Practice. OTexts.
- CHOPRA, S.; MEINDL, P. Supply Chain Management: Strategie, Planung und Umsetzung. Pearson.
- MAKRIDAKIS, S.; WHEELWRIGHT, S.; HYNDMAN, R. Forecasting: Methods and Applications. Wiley.
Zum Weiterlernen: verlässliche Quellen und Links
- ASCM: Association for Supply Chain Management (auf Englisch)
- ABEPRO: Associação Brasileira de Engenharia de Produção (auf Portugiesisch)
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Über den Autor
Spezialist für Lean Manufacturing und Verhaltensmanagement
Über 20 Jahre in der Automobil- und Metallindustrie (GM und Dana), Praktiker für Lean Manufacturing seit 2006. SENAI-Dozent und Mentor im brasilianischen Programm Brasil Mais Produtivo, mit Beratung, Schulung und Audits für über 50 Unternehmen. Er verbindet Qualität, Produktivität und Personalentwicklung.
