Was ist das Holt-Winters-Verfahren
Die Holt-Winters-Prognose glättet drei Bestandteile des Bedarfs gleichzeitig: Niveau, Trend und Saison. Sie ist die klassische Wahl, wenn die Zeitreihe ein jährliches (oder wöchentliches, monatliches) Muster wiederholt und gleitender Durchschnitt und einfache exponentielle Glättung immer in dieselbe Richtung danebenliegen.
Jede neue Beobachtung korrigiert die Schätzung jeder Komponente, gewichtet mit α (Niveau), β (Trend) und γ (Saison), alle zwischen 0 und 1. Das Verfahren erweitert die exponentielle Glättung nach Holt (Niveau + Trend) um einen Saisonfaktor je Zyklusposition. Es geht auf Charles Holt (1957) und Peter Winters (1960) zurück.
Visuelle Karte zu Holt-Winters
Die Karte fasst die vier Gleichungen, das unten durchgerechnete Quartalsbeispiel und die Regel zur Wahl zwischen additivem und multiplikativem Modell zusammen.
Die Gleichungen (additives Modell)
Bei einem Zyklus von m Perioden (m = 4 bei Quartalen, 12 bei Monaten) und Ist-Bedarf yt:
Prognose: Ft+h = Lt + h × Tt + St+h−m
- Niveau: Lt = α × (yt − St−m) + (1 − α) × (Lt−1 + Tt−1)
- Trend: Tt = β × (Lt − Lt−1) + (1 − β) × Tt−1
- Saison: St = γ × (yt − Lt) + (1 − γ) × St−m
Beim multiplikativen Modell ist die Saison ein Faktor: Die Prognose lautet (L + h × T) × S, die Updates verwenden Divisionen (y ÷ S und y ÷ L) statt Differenzen. Es passt, wenn die Höhe des Saisonausschlags mit dem Bedarfsniveau wächst.
Rechenbeispiel: Quartalsbedarf über 3 Jahre
Fiktives Beispiel, in Stück eines Saisonartikels mit Spitze im 3. Quartal:
| Jahr | Q1 | Q2 | Q3 | Q4 |
|---|---|---|---|---|
| Jahr 1 | 120 | 150 | 180 | 130 |
| Jahr 2 | 132 | 168 | 195 | 141 |
| Jahr 3 | 146 | 181 | 213 | 152 |
Schritt 1: Initialisierung. Der Mittelwert von Jahr 1 beträgt (120 + 150 + 180 + 130) ÷ 4 = 145. Der Mittelwert von Jahr 2 ist 159, der Anfangstrend also (159 − 145) ÷ 4 = 3,5 pro Quartal. Das Niveau am Ende von Jahr 1 ist 145 + 1,5 × 3,5 = 150,25 (der Mittelwert liegt zwischen Q2 und Q3, 1,5 Perioden vor Q4). Die Anfangs-Saisonterme sind y − 145: Q1 = −25, Q2 = +5, Q3 = +35, Q4 = −15.
Schritt 2: Parameter. α = 0,3; β = 0,1; γ = 0,2.
Schritt 3: erste Prognose (J2 Q1). F = 150,25 + 3,5 + (−25) = 128,75. Ist = 132, Fehler = +3,25. Update: L = 0,3 × (132 + 25) + 0,7 × (150,25 + 3,5) = 154,725; T = 0,1 × (154,725 − 150,25) + 0,9 × 3,5 = 3,5975; S = 0,2 × (132 − 154,725) + 0,8 × (−25) = −24,545.
Wiederholt bis J3 Q4:
| Periode | Ist | Prognose | Fehler | Niveau | Trend | Saisonterm |
|---|---|---|---|---|---|---|
| J2 Q1 | 132 | 128,8 | 3,2 | 154,7 | 3,60 | −24,5 |
| J2 Q2 | 168 | 163,3 | 4,7 | 159,7 | 3,74 | 5,7 |
| J2 Q3 | 195 | 198,5 | −3,5 | 162,4 | 3,63 | 34,5 |
| J2 Q4 | 141 | 151,1 | −10,1 | 163,0 | 3,33 | −16,4 |
| J3 Q1 | 146 | 141,8 | 4,2 | 167,6 | 3,46 | −24,0 |
| J3 Q2 | 181 | 176,7 | 4,3 | 172,4 | 3,59 | 6,3 |
| J3 Q3 | 213 | 210,5 | 2,5 | 176,7 | 3,66 | 34,9 |
| J3 Q4 | 152 | 164,0 | −12,0 | 176,8 | 3,30 | −18,1 |
Die Werte sind nur für die Anzeige gerundet; gerechnet wird mit voller Genauigkeit. Die mittlere absolute Abweichung (MAD) dieser 8 Einschritt-Prognosen beträgt 5,55 Stück, der MAPE 3,6 %. Beide Kennzahlen erklärt Prognosefehler: MAPE, MAD und Bias.
Prognose für Jahr 4
Am Ende von Jahr 3 gilt L = 176,78 und T = 3,30. Mit Ft+h = L + h × T + S:
| Periode | Rechnung | Prognose |
|---|---|---|
| J4 Q1 | 176,8 + 1 × 3,30 + (−24,0) | 156,1 |
| J4 Q2 | 176,8 + 2 × 3,30 + (6,3) | 189,6 |
| J4 Q3 | 176,8 + 3 × 3,30 + (34,9) | 221,6 |
| J4 Q4 | 176,8 + 4 × 3,30 + (−18,1) | 171,9 |
Der prognostizierte Bedarf für Jahr 4 summiert sich auf 739 Stück, gegenüber 692 in Jahr 3. Die Spitze in Q3 (≈ 222) und das Tal in Q1 (≈ 156) bleiben an der richtigen Stelle, das Niveau steigt um etwa 3,3 Stück pro Quartal.
Wahl von α, β und γ
- Hohe Werte (nahe 1) reagieren schnell, folgen aber dem Rauschen. Niedrige Werte (0,05 bis 0,3) glätten stärker und sind stabiler.
- Testen Sie ein Raster von Kombinationen und behalten Sie die mit dem geringsten Fehler (MAD, MAPE oder RMSE) in den jüngsten Perioden, ohne Testdaten für die Auswahl zu verwenden. Der Excel-Solver und Statistikbibliotheken übernehmen das automatisch.
- β und γ sind meist kleiner als α: Trend und Saison ändern sich langsam.
- Verlangen Sie mindestens zwei vollständige Zyklen Historie (24 Monate bei jährlichem Zyklus in Monatsdaten). Mit weniger ist die Initialisierung der Saisonfaktoren instabil.
Einsatz und Anbindung an die Planung
Holt-Winters eignet sich für Artikel mit regelmäßigem Bedarf, stabiler Saison und langer Historie: Getränke, Ventilatoren, Schulbedarf, Erntepackmittel. Bei sporadischem Bedarf oder häufigen Fehlbeständen trägt die Zeitreihe das Modell nicht.
Die Prognose speist den Produktionshauptplan, die aggregierte Planung und das S&OP-Meeting. Der Prognosefehler wiederum bestimmt den Sicherheitsbestand: Je größer die Streuung, desto größer der Puffer.
Häufige Fehler und Grenzen
- Zu wenig Historie: Weniger als zwei Zyklen ergeben schlechte Saisonfaktoren.
- Absatz mit Bedarf verwechseln: Entgangener Absatz durch Fehlbestände, einmalige Aktionen und Lieferausfälle verzerren die Reihe. Erklärbare Ausreißer vor der Anpassung bereinigen.
- Additiv statt multiplikativ gewählt (oder umgekehrt): Wächst der Saisonausschlag mit dem Niveau, ist multiplikativ richtig.
- Gedämpften Trend ignoriert: Ein linearer Trend über viele Perioden überzeichnet das Wachstum; bei langen Horizonten dämpfen oder deckeln.
- Fehler nur auf den Anpassungsdaten gemessen: Auch in einem nicht angepassten Zeitraum prüfen.
- Bekannte Ereignisse vergessen (Produktneuheiten, Preisänderungen, bewegliche Feiertage): Das Modell sieht nur die Vergangenheit.
Häufige Fragen
Was ist Holt-Winters?
Ein exponentielles Glättungsverfahren mit drei Komponenten, Niveau, Trend und Saison, die mit jedem neuen Ist-Wert aktualisiert werden.
Was unterscheidet Holt und Holt-Winters?
Holt behandelt nur Niveau und Trend. Holt-Winters ergänzt den Saisonfaktor und passt damit auf Reihen mit wiederkehrendem Zyklus.
Wann nehme ich das multiplikative Modell?
Wenn der Saisonausschlag proportional zum Bedarfsniveau wächst. Ist die Spitze in Stück immer gleich hoch, genügt das additive Modell.
Wie viele Daten brauche ich?
Mindestens zwei vollständige Zyklen, etwa 24 Monate bei jährlicher Saison in Monatsdaten. Drei oder mehr Zyklen sind besser.
Wie wähle ich α, β und γ?
Kombinationen testen und die mit dem geringsten Fehler (MAD, MAPE oder RMSE) in jüngeren, nicht zur Anpassung genutzten Perioden wählen. Werte von 0,05 bis 0,3 sind übliche Startpunkte.
Wie lautet die Prognose für Q1 in Jahr 4 im Beispiel?
L + T + S = 176,78 + 3,30 + (−23,96) ≈ 156,1 Stück.
Quellen
- WINTERS, P. R. Forecasting sales by exponentially weighted moving averages. Management Science, Bd. 6, Nr. 3, 1960.
- HOLT, C. C. Forecasting seasonals and trends by exponentially weighted moving averages. International Journal of Forecasting, Bd. 20, 2004 (Originalbericht von 1957).
- HYNDMAN, R. J.; ATHANASOPOULOS, G. Forecasting: Principles and Practice. OTexts.
- MAKRIDAKIS, S.; WHEELWRIGHT, S.; HYNDMAN, R. Forecasting: Methods and Applications. Wiley.
Zum Weiterlernen: verlässliche Quellen und Links
- ASCM: Association for Supply Chain Management (auf Englisch)
- ABEPRO: Associação Brasileira de Engenharia de Produção (auf Portugiesisch)
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Über den Autor
Spezialist für Lean Manufacturing und Verhaltensmanagement
Über 20 Jahre in der Automobil- und Metallindustrie (GM und Dana), Praktiker für Lean Manufacturing seit 2006. SENAI-Dozent und Mentor im brasilianischen Programm Brasil Mais Produtivo, mit Beratung, Schulung und Audits für über 50 Unternehmen. Er verbindet Qualität, Produktivität und Personalentwicklung.
