O que são Pp e Ppk
Pp e Ppk são os índices de desempenho do processo: medem o que o processo entregou de fato em relação à tolerância, usando o desvio-padrão global de todas as peças, incluindo a variação entre subgrupos e a deriva da média. Cp e Cpk usam só a variação dentro dos subgrupos (curto prazo) e mostram o que o processo faria se fosse estável.
A diferença é uma só: o σ. Quando Cpk e Ppk são parecidos, o processo está estável. Quando o Ppk fica bem abaixo do Cpk, existe variação entre subgrupos que o curto prazo esconde. Para o cálculo dos índices de curto prazo, veja Cp e Cpk.
Mapa visual de Pp e Ppk
O mapa compara as duas famílias de índices e leva o exemplo de 25 peças em 5 subgrupos, com Cpk = 1,94 e Ppk = 0,82.
Fórmulas de Pp e Ppk e a diferença para Cp e Cpk
Pp = (USL − LSL) ÷ (6 · s) Ppk = mín[(USL − x̿); (x̿ − LSL)] ÷ (3 · s)
Aqui, s é o desvio-padrão amostral de todas as leituras (divisor n − 1). Em Cp e Cpk, o σ é estimado dentro dos subgrupos:
σcurto prazo = R̄ ÷ d2 (d2 = 2,326 para subgrupos de 5)
- Pp compara a tolerância com a dispersão total, sem olhar a centralização. Ppk inclui o descentramento da média.
- Cp e Cpk usam σ curto prazo: potencial do processo sob controle.
- Pp e Ppk usam σ global: desempenho real no período estudado.
- Sempre vale Ppk ≤ Pp e Cpk ≤ Cp. Com processo estável e centrado, os quatro ficam próximos.
Exemplo resolvido: 25 peças, tolerância de 9,90 a 10,40
Exemplo fictício: um diâmetro com LSL = 9,90 mm e USL = 10,40 mm. Foram medidos 5 subgrupos de 5 peças consecutivas, em intervalos regulares.
| Subgrupo | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | Média | Amplitude |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 10,02 | 9,98 | 10,05 | 10,00 | 9,96 | 10,002 | 0,09 |
| 2 | 10,04 | 10,08 | 10,01 | 10,10 | 10,03 | 10,052 | 0,09 |
| 3 | 10,12 | 10,07 | 10,15 | 10,09 | 10,11 | 10,108 | 0,08 |
| 4 | 10,16 | 10,21 | 10,13 | 10,18 | 10,20 | 10,176 | 0,08 |
| 5 | 10,22 | 10,17 | 10,25 | 10,19 | 10,24 | 10,214 | 0,08 |
A média de cada subgrupo sobe de 10,002 para 10,214: o processo derivou. A amplitude média é R̄ = (0,09 + 0,09 + 0,08 + 0,08 + 0,08) ÷ 5 = 0,084. Com a média geral 10,110, as distâncias aos limites são 10,40 − 10,110 = 0,290 e 10,110 − 9,90 = 0,210 (o lado inferior é o crítico).
| Item | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Média geral | (soma das 25 leituras) ÷ 25 | 10,110 |
| Tolerância | USL − LSL = 10,40 − 9,90 | 0,50 |
| σ curto prazo | R̄ ÷ d2 = 0,084 ÷ 2,326 | 0,0361 |
| σ global | desvio-padrão (n−1) das 25 leituras | 0,0851 |
| Cp | 0,50 ÷ (6 × 0,0361) | 2,31 |
| Cpk | mín(0,290; 0,210) ÷ (3 × 0,0361) | 1,94 |
| Pp | 0,50 ÷ (6 × 0,0851) | 0,98 |
| Ppk | 0,210 ÷ (3 × 0,0851) | 0,82 |
Leitura: o Cpk de 1,94 diz que o processo, olhando só a dispersão dentro de cada subgrupo, é folgadamente capaz. O Ppk de 0,82 mostra que, no conjunto, a deriva consumiu a folga: assumindo distribuição normal, a fração fora da tolerância é de cerca de 7.000 ppm (aproximadamente 6.700 abaixo de 9,90 e 330 acima de 10,40). A carta X-barra e R desse processo mostraria a tendência crescente das médias. Este exemplo usa poucas peças só para fins didáticos.
Como interpretar a distância entre Cpk e Ppk
| Situação | O que indica | Ação |
|---|---|---|
| Cpk ≈ Ppk | Processo estável; pouca variação entre subgrupos | Manter o CEP |
| Cpk bem maior que Ppk | Deriva da média ou variação entre lotes, turnos, ferramentas ou matéria-prima | Achar a causa da deriva; estabilizar antes de qualquer ajuste de limites |
| Ppk baixo e Pp alto | Dispersão cabe na tolerância, mas a média está descentralizada | Centralizar o processo |
| Pp e Ppk baixos | Variação total grande demais para a tolerância | Reduzir a variação (ver Six Sigma e DMAIC) |
Quando usar Pp e Ppk
- Estudo inicial de desempenho, antes de haver dados suficientes para provar estabilidade. É o uso típico no PPAP, que costuma pedir cerca de 100 peças consecutivas e um valor mínimo de Ppk definido pelo cliente (frequentemente 1,67 no estudo inicial). Confirme a exigência no manual do cliente.
- Peças de lotes curtos, onde não há subgrupos suficientes para estimar σ curto prazo.
- Comparar o real com o potencial: a razão entre Ppk e Cpk quantifica quanto a instabilidade custa.
- Auditoria de dados antigos sem estrutura de subgrupo, usando só o desvio-padrão global.
Os índices pressupõem medição confiável: valide o sistema antes com MSA e Gauge R&R e confira o formato da distribuição em um histograma. Para detectar desvios pequenos da média ao longo do tempo, use as cartas CUSUM e EWMA.
Erros comuns e limitações
- Calcular Ppk de um processo instável e tratá-lo como previsão futura: o índice descreve só o período medido.
- Usar o desvio-padrão global em Cpk, ou R̄ ÷ d2 em Ppk. Os nomes dependem do σ usado.
- Calcular com poucas peças e relatar o índice sem intervalo de confiança.
- Ignorar a hipótese de normalidade. Com distribuição assimétrica, o ppm estimado pela normal engana.
- Comparar índices de bases diferentes (tamanho de subgrupo, período) sem avisar.
- Ajustar a média a cada peça para “melhorar o Cpk”, o que aumenta a variação.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre Pp e Cp?
Pp usa o desvio-padrão global de todas as peças; Cp usa o desvio-padrão dentro dos subgrupos. Ambos comparam a tolerância com 6 sigma.
Qual a diferença entre Cpk e Ppk?
Ambos consideram a centralização da média, mas o Ppk usa o σ global e o Cpk usa o σ de curto prazo.
Por que o Ppk é menor que o Cpk?
Porque o σ global inclui a variação entre subgrupos e a deriva da média, que o σ de curto prazo não enxerga.
Qual Ppk é considerado bom?
Depende do cliente e da característica. No estudo inicial do PPAP, 1,67 é um valor de referência comum; abaixo de 1,33 costuma ser reprovado.
Quantas peças são necessárias para calcular Ppk?
Quanto mais, melhor. No PPAP, costumam ser cerca de 100 peças consecutivas; poucas peças dão um índice instável.
Posso calcular Pp e Ppk sem subgrupos?
Sim. Basta o desvio-padrão de todas as leituras. Já Cp e Cpk exigem subgrupos para estimar σ curto prazo.
Fontes
- AIAG. Statistical Process Control (SPC) Reference Manual. 2. ed. Southfield: AIAG, 2005.
- AIAG. Production Part Approval Process (PPAP). 4. ed. Southfield: AIAG, 2006.
- MONTGOMERY, D. C. Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade. Rio de Janeiro: LTC.
- KOTZ, S.; JOHNSON, N. L. Process Capability Indices. London: Chapman & Hall, 1993.
Para estudar mais: fontes e links confiáveis
- NIST e-Handbook: Process Capability (em inglês)
- ASQ: Quality Resources (em inglês)
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Sobre o autor
Especialista em Lean Manufacturing e Gestão Comportamental
Mais de 20 anos de indústria automotiva e metalmecânica (GM e Dana), especialista em Lean Manufacturing desde 2006. Instrutor e mentor do SENAI no programa Brasil Mais Produtivo, com consultorias, treinamentos e auditorias em mais de 50 empresas, unindo qualidade, produtividade e desenvolvimento de pessoas.
