O que é a carta X-barra e R
A carta X-barra e R é um par de gráficos de controle para dados contínuos: um acompanha a média de cada subgrupo (X-barra) e o outro, a amplitude do subgrupo (R). A carta R diz se a variação interna está estável; a carta X-barra diz se o centro do processo está andando.
É a carta clássica do CEP para medidas como diâmetro, comprimento, torque ou peso, quando dá para retirar de 2 a 10 peças consecutivas por coleta. Para uma peça por coleta, use a carta I-MR.
Mapa visual da carta X-barra e R
O mapa resume subgrupos, fórmulas, constantes e regras de leitura, com os mesmos números do exemplo abaixo.
Como formar os subgrupos
O subgrupo racional é a base da carta: as peças dentro dele devem ser produzidas sob as mesmas condições (mesma máquina, mesmo operador, mesmo lote de material, instantes próximos). Assim, a variação dentro do subgrupo mostra só a variação natural, e a variação entre subgrupos revela as causas especiais.
- Tamanho (n): n = 4 ou 5 é o mais usado. Com n maior que 10, prefira a carta X-barra e S.
- Frequência: defina pelo ritmo em que o processo pode mudar (a cada hora, a cada troca de lote, por turno).
- Quantidade: colete pelo menos 20 a 25 subgrupos antes de calcular os limites definitivos.
- Medição: confirme antes que o sistema de medição é confiável, conforme a análise MSA.
Fórmulas e constantes
X-barra-barra = Σ X-barra ÷ k | R-barra = Σ R ÷ k
Carta X-barra: LSC = X-barra-barra + A2 × R-barra; LIC = X-barra-barra − A2 × R-barra
Carta R: LSC = D4 × R-barra; LIC = D3 × R-barra
As constantes dependem do tamanho do subgrupo (n). Para n ≤ 6, D3 é zero e a carta R não tem limite inferior.
| n | A2 | D3 | D4 | d2 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 1,880 | 0 | 3,267 | 1,128 |
| 3 | 1,023 | 0 | 2,574 | 1,693 |
| 4 | 0,729 | 0 | 2,282 | 2,059 |
| 5 | 0,577 | 0 | 2,114 | 2,326 |
| 6 | 0,483 | 0 | 2,004 | 2,534 |
| 7 | 0,419 | 0,076 | 1,924 | 2,704 |
| 8 | 0,373 | 0,136 | 1,864 | 2,847 |
| 9 | 0,337 | 0,184 | 1,816 | 2,970 |
| 10 | 0,308 | 0,223 | 1,777 | 3,078 |
O desvio padrão de curto prazo estimado é σ = R-barra ÷ d2. Ele alimenta os índices do Cp e Cpk.
Exemplo resolvido: diâmetro de eixo 25,00 ± 0,10 mm
Exemplo fictício: a cada hora, o operador mede 5 eixos consecutivos (n = 5) e registra a média e a amplitude. Foram coletados 20 subgrupos (medidas em mm).
| Sub. | X-barra | R | Sub. | X-barra | R |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 24,9980 | 0,039 | 11 | 25,0062 | 0,013 |
| 2 | 24,9880 | 0,071 | 12 | 24,9954 | 0,057 |
| 3 | 24,9954 | 0,029 | 13 | 24,9986 | 0,078 |
| 4 | 25,0164 | 0,078 | 14 | 25,0058 | 0,022 |
| 5 | 25,0106 | 0,029 | 15 | 24,9964 | 0,077 |
| 6 | 25,0016 | 0,031 | 16 | 25,0058 | 0,025 |
| 7 | 24,9986 | 0,045 | 17 | 24,9916 | 0,059 |
| 8 | 24,9954 | 0,030 | 18 | 25,0028 | 0,019 |
| 9 | 25,0168 | 0,064 | 19 | 25,0116 | 0,037 |
| 10 | 24,9894 | 0,070 | 20 | 25,0012 | 0,074 |
- Médias gerais: X-barra-barra = 500,026 ÷ 20 = 25,0013 mm e R-barra = 0,947 ÷ 20 = 0,0473 mm.
- Carta R: LSC = 2,114 × 0,0473 = 0,1000; LIC = 0 (n = 5). A maior amplitude é 0,078, abaixo do limite.
- Carta X-barra: A2 × R-barra = 0,577 × 0,0473 = 0,0273. Logo LSC = 25,0013 + 0,0273 = 25,0286 e LIC = 25,0013 − 0,0273 = 24,9740.
- Leitura: as médias vão de 24,9880 a 25,0168, todas dentro dos limites, sem tendência. O processo está sob controle estatístico.
- Capabilidade: σ = 0,0473 ÷ 2,326 = 0,0203. Com tolerância de 24,90 a 25,10: Cp = 0,20 ÷ (6 × 0,0203) = 1,64 e Cpk = 0,0987 ÷ (3 × 0,0203) = 1,62.
Só faz sentido calcular Cp e Cpk depois de confirmar que as duas cartas estão estáveis. Se uma nova média sair acima de 25,0286, trate como causa especial e investigue antes de ajustar.
Como interpretar as cartas
Analise primeiro a carta R. Se a amplitude está instável, os limites da carta X-barra não são confiáveis. Sinais comuns de causa especial:
- Um ponto fora dos limites de controle.
- Sequência de 8 pontos (ou 9, conforme a regra adotada) do mesmo lado da linha central.
- Tendência de 6 pontos seguidos subindo ou descendo.
- Padrão cíclico, ou pontos colados na linha central (sinal de subgrupos misturando fontes de variação).
Limite de controle não é limite de especificação: o primeiro vem do processo, o segundo vem do cliente. Para entender a base estatística, veja a distribuição normal e o desvio padrão.
Passo a passo para montar a sua carta
- Escolha a característica crítica e o instrumento de medição.
- Defina n e a frequência de coleta.
- Colete 20 a 25 subgrupos e calcule X-barra e R de cada um.
- Calcule X-barra-barra, R-barra e os limites das duas cartas.
- Marque os pontos, investigue os sinais e remova subgrupos com causa especial identificada e corrigida.
- Recalcule os limites e passe a usá-los no acompanhamento diário.
Se o dado for contagem de peças defeituosas, a carta é outra: veja a carta p e o controle de defeitos por unidade (cartas c e u).
Erros comuns
- Calcular os limites com poucos subgrupos (menos de 20).
- Misturar máquinas ou turnos no mesmo subgrupo, o que infla R e esconde sinais.
- Usar a tolerância do desenho como limite de controle.
- Recalcular os limites a cada ponto, o que apaga os sinais.
- Ajustar a máquina a cada variação dentro dos limites (supercontrole).
- Ignorar a carta R e olhar só a média.
Perguntas frequentes
Para que serve a carta X-barra e R?
Para monitorar a média e a variação de uma característica medida, detectando causas especiais antes de gerar peças fora da especificação.
Qual o tamanho ideal de subgrupo?
Entre 4 e 5 peças na maioria dos casos. Acima de 10, use a carta X-barra e S.
Quais as fórmulas dos limites?
Carta X-barra: X-barra-barra ± A2 × R-barra. Carta R: LSC = D4 × R-barra e LIC = D3 × R-barra.
Quantos subgrupos preciso para começar?
De 20 a 25 subgrupos para calcular os limites iniciais.
Qual a diferença entre limite de controle e de especificação?
O limite de controle vem da variação do processo; o de especificação vem do cliente ou do projeto. Um não substitui o outro.
Quando usar X-barra e R em vez de I-MR?
Quando é possível formar subgrupos de 2 a 10 peças sob condições homogêneas. Com uma medida por coleta, use I-MR.
Fontes
- MONTGOMERY, D. C. Introduction to Statistical Quality Control. Wiley.
- SHEWHART, W. A. Economic Control of Quality of Manufactured Product. Van Nostrand, 1931.
- AIAG. Statistical Process Control (SPC) Reference Manual. 2. ed., 2005.
- ISO 7870-2. Control charts: Shewhart control charts.
- COSTA, A. F. B.; EPPRECHT, E. K.; CARPINETTI, L. C. R. Controle Estatístico de Qualidade. São Paulo: Atlas.
Para estudar mais: fontes e links confiáveis
- ASQ: Quality Resources (em inglês)
- ISO: ISO 9001 and related standards, Quality management (em inglês)
- Wikipédia: Controle estatístico de processos
- Wikipédia: Carta de controlo
Guarde este endereço: o Manufatura Enxuta é a sua escola de manufatura enxuta. Volte sempre que precisar estudar, com artigo completo, mapa visual e fontes confiáveis. Siga uma das trilhas de estudo ou consulte o glossário A–Z.
Quer menos quebras e mais disponibilidade?
Baixe o e-book gratuito sobre indicadores de desempenho e acompanhe as perdas da manutenção.
Baixar e-book
Sobre o autor
Especialista em Lean Manufacturing e Gestão Comportamental
Mais de 20 anos de indústria automotiva e metalmecânica (GM e Dana), especialista em Lean Manufacturing desde 2006. Instrutor e mentor do SENAI no programa Brasil Mais Produtivo, com consultorias, treinamentos e auditorias em mais de 50 empresas, unindo qualidade, produtividade e desenvolvimento de pessoas.
