Intervalo de confiança: como calcular e interpretar, com exemplo

O que é o intervalo de confiança

O intervalo de confiança é a faixa de valores que, com um nível de confiança escolhido (em geral 95%), contém o valor verdadeiro da média ou da proporção do processo. Ele existe porque você mede uma amostra, não a produção inteira, e a média da amostra muda a cada coleta.

Em vez de reportar “a média é 25,40 mm”, você reporta “a média está entre 25,34 e 25,46 mm com 95% de confiança”. A largura da faixa mostra o quanto a amostra permite afirmar. Para decidir quantas peças medir, veja tamanho da amostra.

Mapa visual do intervalo de confiança

O mapa resume a fórmula, o exemplo resolvido com 16 peças e o efeito do nível de confiança e do tamanho da amostra.

Fórmula do intervalo de confiança para a média

IC = x̄ ± t × (s ÷ √n)

• x̄: média da amostra.
• s: desvio padrão da amostra.
• n: número de peças medidas.
• s ÷ √n: erro padrão da média.
• t: valor da distribuição t de Student para o nível de confiança e n − 1 graus de liberdade.
• t × erro padrão: margem de erro.

Use t quando o desvio padrão vem da própria amostra, que é o caso comum no chão de fábrica. Use z (1,645 para 90%, 1,960 para 95%, 2,576 para 99%) quando o desvio padrão do processo é conhecido de longa data ou quando n é grande. A premissa é que os dados sejam aproximadamente normais, o que se confere com um histograma e com a distribuição normal.

Exemplo resolvido: diâmetro de eixos

Exemplo fictício. Um operador mede o diâmetro de 16 eixos retirados da linha. A média é 25,40 mm e o desvio padrão da amostra é 0,12 mm.

1. Erro padrão = 0,12 ÷ √16 = 0,12 ÷ 4 = 0,030 mm.
2. Graus de liberdade = 16 − 1 = 15; para 95%, t = 2,131.
3. Margem de erro = 2,131 × 0,030 = 0,064 mm.
4. IC 95% = 25,40 ± 0,064 = 25,336 a 25,464 mm.

Leitura: com 95% de confiança, a média do processo está entre 25,336 e 25,464 mm. Se a especificação da média exige 25,30 a 25,50 mm, o intervalo inteiro está dentro dela. Isso não diz que todas as peças estão dentro da tolerância; para isso use o Cp e Cpk.

Como o nível de confiança e o n mudam a largura

Com os mesmos dados do exemplo (x̄ = 25,40; s = 0,12; n = 16), mudar o nível de confiança muda o valor de t:

Mais confiança exige faixa mais larga. Para estreitar a faixa sem perder confiança, é preciso medir mais peças. Se o mesmo s = 0,12 fosse obtido com n = 64, o erro padrão cairia para 0,12 ÷ 8 = 0,015 mm e a margem de 95% (t = 1,998) para cerca de 0,030 mm, metade da anterior. Quadruplicar n divide a margem por dois, pois ela cai com a raiz de n.

Intervalo de confiança para uma proporção

IC = p ± z × √[p × (1 − p) ÷ n]

Exemplo fictício: em 200 peças inspecionadas, 8 saíram defeituosas, então p = 8 ÷ 200 = 0,04. O erro padrão é √(0,04 × 0,96 ÷ 200) = 0,0139. A margem de 95% é 1,96 × 0,0139 = 0,0272. O IC 95% vai de 1,3% a 6,7% de defeituosas. A faixa é larga: com 200 peças, o dado não separa um processo de 2% de um de 6%. Essa aproximação funciona quando n × p e n × (1 − p) passam de 5 a 10; com poucos defeitos, use métodos exatos. Para controlar a fração defeituosa ao longo do tempo, veja a carta p.

Como interpretar sem errar

• Significado do 95%: se você repetisse a coleta muitas vezes e calculasse o intervalo de cada amostra, cerca de 95% dos intervalos conteriam a média verdadeira. Não é “95% de chance de a média estar neste intervalo” para um intervalo já calculado.
• Média não é peça: o IC da média é estreito; os valores individuais variam muito mais. Não compare o IC com a tolerância da peça.
• Comparar grupos: se os intervalos de duas médias não se sobrepõem, há diferença real; se se sobrepõem, o teste formal é o teste de hipóteses.
• Meta de precisão: defina a margem aceitável antes e calcule n a partir dela.

Quando usar na fábrica

• Ajuste de máquina: verificar se a média do lote está centrada no valor nominal.
• Antes e depois: comparar a média após uma melhoria com a anterior.
• Auditoria de lote: estimar a fração defeituosa por amostragem, relacionada ao plano de amostragem NQA.
• Limites de controle: não confunda com os limites de uma carta X-barra e R, que descrevem a variação esperada das médias, não a incerteza sobre a média verdadeira.

Erros comuns

• Usar z com n pequeno e s estimado: o intervalo sai estreito demais. Use t.
• Calcular o IC com dados de um instrumento sem controle: a incerteza da medição entra no resultado. Veja MSA e Gauge R&R e calibração e incerteza.
• Misturar turnos, lotes ou máquinas na mesma amostra com o processo instável.
• Ler o IC da média como faixa de variação das peças.
• Arredondar o t: use o valor da tabela para os graus de liberdade corretos.
• Concluir com n = 4 sem notar que t é grande (3,182 para 3 graus de liberdade) e que a faixa fica enorme.

Perguntas frequentes

O que é intervalo de confiança?

É uma faixa calculada a partir de uma amostra que, com um nível de confiança definido, contém o valor verdadeiro do parâmetro, como a média do processo.

Qual a fórmula do intervalo de confiança da média?

IC = x̄ ± t × s ÷ √n, com t para n − 1 graus de liberdade.

Quando usar t em vez de z?

Quando o desvio padrão vem da amostra, principalmente com n abaixo de 30. Com n grande, t e z ficam muito próximos.

O que significa 95% de confiança?

Que o método gera intervalos que contêm o valor verdadeiro em 95% das amostras repetidas.

Como deixar o intervalo mais estreito?

Aumentando o tamanho da amostra, reduzindo a variação do processo ou aceitando um nível de confiança menor. Quadruplicar n divide a margem por dois.

O intervalo de confiança é a tolerância da peça?

Não. Ele fala da média, não das peças individuais. Para tolerância use capabilidade (Cp e Cpk).

Sobre o autor

Vagner Soares

Especialista em Lean Manufacturing e Gestão Comportamental

Mais de 20 anos de indústria automotiva e metalmecânica (GM e Dana), especialista em Lean Manufacturing desde 2006. Instrutor e mentor do SENAI no programa Brasil Mais Produtivo, com consultorias, treinamentos e auditorias em mais de 50 empresas, unindo qualidade, produtividade e desenvolvimento de pessoas.

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