- Tamanho da amostra: o que é e quando calcular
- Mapa visual do tamanho da amostra
- Fórmulas: média e proporção
- Exemplo 1: peso de sachês (média)
- Exemplo 2: fração de peças defeituosas (proporção)
- Correção para população finita
- Passo a passo para definir a amostra
- Tamanho da amostra, NQA e cartas de controle
- Erros comuns
- Perguntas frequentes
Tamanho da amostra: o que é e quando calcular
O tamanho da amostra (n) é a quantidade de peças ou medições necessárias para estimar uma média ou uma proporção com uma margem de erro e um nível de confiança definidos. Calcular antes de coletar evita dois problemas: medir demais e perder tempo, ou medir de menos e tirar conclusões frágeis.
Aqui o objetivo é estimar uma característica do processo. Para decidir se um lote é aceito ou rejeitado, o caminho é outro: a amostragem por NQA da ISO 2859-1. Para acompanhar o processo no tempo, use as cartas do CEP.
Mapa visual do tamanho da amostra
O mapa traz as duas fórmulas (média e proporção), a correção para população finita e os exemplos resolvidos.
Fórmulas: média e proporção
Para estimar uma média com margem de erro E, conhecendo (ou estimando) o desvio padrão σ:
n = (z × σ ÷ E)²
Para estimar uma proporção p (por exemplo, fração de defeituosos):
n = z² × p × (1 − p) ÷ E²
O valor z vem do nível de confiança: 1,645 para 90%, 1,96 para 95% e 2,576 para 99%. O resultado sempre é arredondado para cima. Se p é desconhecido, use p = 0,5, que dá o maior n possível e portanto o cenário seguro. Sobre σ e a curva do processo, veja a distribuição normal e o desvio padrão.
Exemplo 1: peso de sachês (média)
Exemplo ilustrativo. Uma linha envasa sachês e o histórico mostra σ = 2,0 g. Deseja-se estimar o peso médio com margem de erro de ±0,5 g, com 95% de confiança.
n = (1,96 × 2,0 ÷ 0,5)² = 7,84² = 61,47 → 62 sachês
O valor de σ muda o resultado, e a margem também. Veja como n reage a cada decisão:
| Confiança | z | Margem E (g) | n calculado | n a coletar |
|---|---|---|---|---|
| 90% | 1,645 | 0,5 | 43,3 | 44 |
| 95% | 1,96 | 0,5 | 61,5 | 62 |
| 99% | 2,576 | 0,5 | 106,2 | 107 |
| 95% | 1,96 | 1,0 | 15,4 | 16 |
Dobrar a margem de erro reduz n a um quarto. Subir a confiança de 95% para 99% quase dobra o trabalho de coleta.
Exemplo 2: fração de peças defeituosas (proporção)
Exemplo ilustrativo. Quer-se estimar a fração de defeituosos de um processo com margem de ±3 pontos percentuais e 95% de confiança.
- Com p estimado em 5% (por histórico): n = 1,96² × 0,05 × 0,95 ÷ 0,03² = 0,1825 ÷ 0,0009 = 202,75, ou seja, 203 peças.
- Sem nenhuma informação (p = 0,5) e margem de ±5 pontos: n = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 384,16, ou seja, 385 peças.
Quando o processo tem poucos defeitos, usar p = 0,5 exagera bastante o tamanho. Um histórico, mesmo aproximado, economiza coleta.
Correção para população finita
Se o lote ou a população (N) é pequeno e a amostra seria mais de cerca de 5% dele, a fórmula superestima n. Aplique:
najustado = n₀ ÷ [1 + (n₀ − 1) ÷ N]
Com N = 1.000 e n₀ = 384,16 (proporção, ±5 pontos, 95%): n = 384,16 ÷ (1 + 383,16 ÷ 1.000) = 384,16 ÷ 1,38316 = 277,7, ou seja, 278 peças em vez de 385. Quando N é muito grande em relação a n, a correção é desprezível e o resultado é o mesmo.
Passo a passo para definir a amostra
- Defina o que estimar: média (dado de variável) ou proporção (dado de atributo).
- Fixe a margem de erro E em função da decisão que será tomada, não do que cabe na rotina.
- Escolha o nível de confiança (95% é o usual) e obtenha z.
- Obtenha σ ou p: do histórico, de um estudo-piloto de 15 a 30 peças ou, na falta, use p = 0,5.
- Calcule n, arredonde para cima e corrija para população finita se necessário.
- Amostre de forma aleatória ou estratificada por turno, máquina e lote, e registre na folha de verificação.
Tamanho da amostra, NQA e cartas de controle
| Objetivo | Ferramenta | Quando |
|---|---|---|
| Estimar média ou proporção com margem de erro | Fórmulas deste artigo | Estudo de processo, validação, levantamento |
| Aceitar ou rejeitar um lote | Plano NQA (ISO 2859-1) | Inspeção de recebimento e final |
| Vigiar a estabilidade ao longo do tempo | Cartas de controle | Produção contínua |
| Estimar capabilidade | Cp e Cpk | Normalmente 30 a 50 medições estáveis |
Erros comuns
- Arredondar para baixo. O n calculado é um mínimo; 61,47 vira 62.
- Usar σ ou p chutados sem base. Um piloto pequeno ou o histórico dão estimativa melhor e deixam o cálculo defensável.
- Amostra não representativa. Coletar só no início do turno ou de uma máquina distorce o resultado, não importa o n.
- Ignorar o sistema de medição. Mais peças não corrigem um instrumento ruim. Veja o MSA e Gauge R&R.
- Aplicar a fórmula de proporção com poucos defeitos sem checar se há ocorrências suficientes na amostra para a estimativa fazer sentido.
- Esquecer a população finita em lotes pequenos e inspecionar mais peças do que o necessário.
Perguntas frequentes
Como calcular o tamanho da amostra?
Para média, n = (z × σ ÷ E)². Para proporção, n = z² × p × (1 − p) ÷ E². Arredonde sempre para cima.
Qual valor de z usar?
1,645 para 90% de confiança, 1,96 para 95% e 2,576 para 99%.
O que fazer se não sei o desvio padrão ou a proporção?
Use dados históricos ou um estudo-piloto de 15 a 30 peças para estimar σ. Para proporção sem informação, use p = 0,5, que dá o maior n.
Qual a diferença entre tamanho da amostra e plano NQA?
O tamanho da amostra estima uma característica com margem de erro. O plano NQA define quantas peças inspecionar e quantas defeituosas aceitar para aprovar um lote.
Quando preciso da correção para população finita?
Quando a amostra passa de cerca de 5% do tamanho do lote. Com N = 1.000, n cai de 385 para 278 no exemplo.
Quantas peças são suficientes para calcular o Cpk?
Como referência prática, de 30 a 50 medições em condição estável, mas o ideal é definir pela precisão que o estudo exige.
Fontes
- MONTGOMERY, D. C. Introduction to Statistical Quality Control. Wiley.
- COCHRAN, W. G. Sampling Techniques. Wiley.
- WERKEMA, M. C. C. Ferramentas Estatísticas Básicas para o Gerenciamento de Processos. Belo Horizonte: Fundação Christiano Ottoni.
- ISO 2859-1. Sampling procedures for inspection by attributes — Part 1: Acceptance quality limit (AQL) indexed lot-by-lot sampling plans.
Para estudar mais: fontes e links confiáveis
- ASQ: Quality Resources (em inglês)
- ISO: ISO 9001 and related standards, Quality management (em inglês)
Guarde este endereço: o Manufatura Enxuta é a sua escola de manufatura enxuta. Volte sempre que precisar estudar, com artigo completo, mapa visual e fontes confiáveis. Siga uma das trilhas de estudo ou consulte o glossário A–Z.
Quer um fluxo sem idas e vindas?
Baixe o e-book gratuito "Guia de Bolso Lean" e aprenda a enxergar o fluxo antes de mudar o layout.
Baixar e-book
Sobre o autor
Especialista em Lean Manufacturing e Gestão Comportamental
Mais de 20 anos de indústria automotiva e metalmecânica (GM e Dana), especialista em Lean Manufacturing desde 2006. Instrutor e mentor do SENAI no programa Brasil Mais Produtivo, com consultorias, treinamentos e auditorias em mais de 50 empresas, unindo qualidade, produtividade e desenvolvimento de pessoas.
