Qué es la regla de Johnson
La regla de Johnson es un método de secuenciación que define el orden de n trabajos que pasan por dos máquinas, siempre en la misma secuencia (máquina 1 y luego máquina 2), para minimizar el makespan, es decir, el tiempo total desde el inicio del primer trabajo hasta el fin del último. Para este problema entrega el orden óptimo con un procedimiento simple, sin ensayo y error.
S. M. Johnson lo publicó en 1954. La lógica es directa: la máquina 2 solo puede empezar un trabajo cuando la máquina 1 lo terminó. Por eso los trabajos con M1 corta van primero (la M2 empieza a trabajar temprano) y los trabajos con M2 corta van al final (la M2 termina poco después de la M1). Las reglas de despacho como FIFO, SPT y EDD atienden la cola y los plazos; la regla de Johnson es la opción cuando el objetivo es cerrar el lote lo antes posible.
Mapa visual de la regla de Johnson
El mapa resume los pasos, el ejemplo con seis trabajos y el cálculo del tiempo total en el diagrama de Gantt.
Cómo aplicar la regla, paso a paso
Anote el tiempo de cada trabajo en la máquina 1 (M1) y en la máquina 2 (M2) y siga:
- Busque el menor tiempo de toda la tabla, considerando M1 y M2.
- Si está en la M1, ponga el trabajo en la primera posición libre de la secuencia (desde el inicio).
- Si está en la M2, ponga el trabajo en la última posición libre (desde el final).
- Retire el trabajo de la lista y repita hasta terminar. Si hay empate, elija cualquiera; el resultado sigue siendo óptimo.
Hay una forma equivalente, más rápida en hoja de cálculo: separe los trabajos en dos grupos. El grupo 1 reúne los trabajos con M1 ≤ M2, en orden creciente del tiempo en M1. El grupo 2 reúne los de M1 > M2, en orden decreciente del tiempo en M2. La secuencia final es el grupo 1 seguido del grupo 2.
Makespan = momento en que la M2 termina el último trabajo
Para calcular los tiempos: un trabajo empieza en la M1 en cuanto el anterior sale de la M1; en la M2 empieza en el mayor valor entre su término en la M1 y el término del trabajo anterior en la M2.
Ejemplo resuelto con seis trabajos
Ejemplo ficticio: un taller de maquinado procesa seis piezas en dos etapas, torno (M1) y rectificadora (M2). Tiempos en minutos:
| Trabajo | M1 (torno) | M2 (rectificadora) |
|---|---|---|
| A | 5 | 2 |
| B | 3 | 6 |
| C | 8 | 4 |
| D | 7 | 7 |
| E | 2 | 5 |
| F | 6 | 3 |
Aplicando la regla:
- Menor tiempo de la tabla: 2, de E en la M1 (también A en la M2). Eligiendo E, va a la 1.ª posición.
- Sin E, el menor es 2, de A en la M2: A va a la última posición (6.ª).
- Quedan B, C, D, F. El menor es 3, de B en la M1 (también F en la M2). B va a la 2.ª posición.
- Quedan C, D, F. El menor es 3, de F en la M2: F va a la 5.ª posición.
- Quedan C (8; 4) y D (7; 7). El menor es 4, de C en la M2: C en la 4.ª posición y D en la 3.ª.
Secuencia de Johnson: E – B – D – C – F – A. El Gantt en minutos:
| Trabajo | M1 (inicio–fin) | M2 (inicio–fin) |
|---|---|---|
| E | 0–2 | 2–7 |
| B | 2–5 | 7–13 |
| D | 5–12 | 13–20 |
| C | 12–20 | 20–24 |
| F | 20–26 | 26–29 |
| A | 26–31 | 31–33 |
El makespan es de 33 minutos. Si las piezas se procesaran en orden de llegada (A – B – C – D – E – F), el tiempo total sería de 38 minutos. La diferencia es de 5 minutos, un 13,2 % menos, sin cambiar máquinas, método ni personal.
| Secuencia | Makespan (min) | Ocupación de la M2 |
|---|---|---|
| A–B–C–D–E–F (orden de llegada) | 38 | 27 ÷ 38 = 71,1 % |
| E–B–D–C–F–A (Johnson) | 33 | 27 ÷ 33 = 81,8 % |
Cómo comprobarlo: la suma de los tiempos de la M1 es 31 min y el menor tiempo en la M2 es 2 min (trabajo A). Ninguna secuencia termina antes de 31 + 2 = 33 min, así que 33 es realmente el mínimo. La suma de los tiempos de la M2 es 27 min; la M2 queda parada 6 min (0–2, 24–26 y 29–31).
¿Y con tres máquinas?
La regla original es exacta para dos máquinas. Para tres (M1, M2, M3) sigue siendo óptima solo en un caso especial: cuando el menor tiempo de la M1 es mayor o igual que el mayor tiempo de la M2, o cuando el menor tiempo de la M3 es mayor o igual que el mayor tiempo de la M2. En ese caso la M2 nunca es cuello de botella y se crean dos máquinas ficticias:
- M' = tiempo en la M1 + tiempo en la M2;
- M'' = tiempo en la M2 + tiempo en la M3.
Aplique Johnson a M' y M''. Si la condición no se cumple, el método solo da una buena solución inicial, y el problema general exige enumeración, ramificación y acotamiento o heurísticas. Para muchas máquinas con rutas distintas (job shop), use reglas de despacho, programación lineal o un software de programación de capacidad finita.
Cuándo usar la regla de Johnson
- Líneas de dos etapas con la misma ruta: maquinado y acabado, estampado y soldadura, impresión y corte, horno y empaque.
- Lotes liberados de una vez por la orden de producción, con todos los ítems disponibles al inicio.
- Cierre de turno o de campaña: cuando lo importante es liberar máquinas y mano de obra lo antes posible.
- Complemento de la planificación de la producción: tras definir qué producir en el plan maestro de producción, la regla ordena el lote en la etapa de programación de la planificación y control de la producción.
Para visualizar el resultado y comunicarlo al equipo, dibuje el diagrama de Gantt de las dos máquinas, como en la tabla anterior. Si la restricción está en un solo recurso, vea también la teoría de las restricciones.
Errores comunes y limitaciones
- Usar Johnson para cumplir plazos. Minimiza el tiempo total, no el retraso. Con fechas de entrega críticas, compare con EDD.
- Olvidar que los trabajos pasan por la M1 y luego por la M2, sin ruta invertida. Si hay trabajos con la ruta al revés, el problema es otro.
- Ignorar el tiempo de preparación (setup) que depende de la secuencia. La regla supone que el setup está incluido en el tiempo o es independiente del orden.
- Aplicarla cuando los trabajos llegan a lo largo del tiempo. La regla supone que todos están disponibles en el instante cero.
- No permitir cola. Si no hay espacio entre las máquinas (sin buffer), el resultado cambia.
- Equivocarse en el Gantt. El error más frecuente es iniciar la M2 antes de que el trabajo salga de la M1.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la regla de Johnson?
Es un método que secuencia n trabajos en dos máquinas, con la misma ruta, para minimizar el tiempo total de término (makespan).
¿La regla de Johnson siempre da la solución óptima?
Sí, para dos máquinas en flujo, con todos los trabajos disponibles al inicio. Con tres o más máquinas, solo en condiciones especiales.
¿Qué es el makespan?
Es el tiempo entre el inicio del primer trabajo y el fin del último. En el ejemplo, 33 minutos con Johnson y 38 en orden de llegada.
¿Cómo se tratan los empates en la regla de Johnson?
Elija cualquiera de los trabajos empatados. El makespan final es el mismo, aunque la secuencia cambie.
¿Cuál es la diferencia entre Johnson y SPT?
El SPT ordena por menor tiempo de proceso y reduce el tiempo medio de flujo. Johnson usa los tiempos de las dos máquinas para reducir el tiempo total del lote.
¿Se puede usar en hoja de cálculo?
Sí. Separe en dos grupos (M1 ≤ M2 y M1 > M2), ordene el primero por M1 creciente y el segundo por M2 decreciente, y calcule el Gantt con la función MAX.
Fuentes
- JOHNSON, S. M. Optimal two- and three-stage production schedules with setup times included. Naval Research Logistics Quarterly, v. 1, 1954.
- PINEDO, M. L. Scheduling: Theory, Algorithms, and Systems. Springer.
- BAKER, K. R. Introduction to Sequencing and Scheduling. Wiley, 1974.
- CHASE, R. B.; JACOBS, F. R.; AQUILANO, N. J. Administración de operaciones: producción y cadena de suministros. McGraw-Hill.
Para seguir estudiando: fuentes y enlaces fiables
- ASCM: Association for Supply Chain Management (en inglés)
- ABEPRO: Associação Brasileira de Engenharia de Produção (en portugués)
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Sobre el autor
Especialista en Lean Manufacturing y Gestión del Comportamiento
Más de 20 años en la industria automotriz y metalmecánica (GM y Dana), especialista en Lean Manufacturing desde 2006. Instructor y mentor del SENAI en el programa Brasil Mais Produtivo, con consultorías, capacitaciones y auditorías en más de 50 empresas, uniendo calidad, productividad y desarrollo de personas.
