Was Pp und Ppk sind
Pp und Ppk sind die Kennwerte der Prozessperformance: Sie messen, was der Prozess tatsächlich geliefert hat, bezogen auf die Toleranz, und nutzen dafür die Gesamt-Standardabweichung aller Teile, einschließlich der Streuung zwischen den Untergruppen und der Drift des Mittelwerts. Cp und Cpk berücksichtigen nur die Streuung innerhalb der Untergruppen (Kurzzeit) und zeigen, was der Prozess leisten würde, wenn er stabil wäre.
Der Unterschied liegt allein im σ. Sind Cpk und Ppk ähnlich, ist der Prozess stabil. Liegt Ppk deutlich unter Cpk, gibt es Streuung zwischen den Untergruppen, die die Kurzzeitbetrachtung verbirgt. Zu den Kurzzeit-Kennwerten siehe Cp und Cpk.
Visuelle Karte zu Pp und Ppk
Die Karte stellt beide Kennwertfamilien gegenüber und enthält das Beispiel mit 25 Teilen in 5 Untergruppen, mit Cpk = 1,94 und Ppk = 0,82.
Formeln für Pp und Ppk und der Unterschied zu Cp und Cpk
Pp = (OSG − USG) ÷ (6 · s) Ppk = min[(OSG − x̿); (x̿ − USG)] ÷ (3 · s)
Dabei ist s die Stichproben-Standardabweichung aller Messwerte (Divisor n − 1). Bei Cp und Cpk wird σ innerhalb der Untergruppen geschätzt:
σkurzzeitig = R̄ ÷ d2 (d2 = 2,326 bei Untergruppen von 5)
- Pp vergleicht die Toleranz mit der Gesamtstreuung, ohne die Lage zu beachten. Ppk berücksichtigt zusätzlich die Mittenabweichung.
- Cp und Cpk nutzen das Kurzzeit-σ: das Potenzial des beherrschten Prozesses.
- Pp und Ppk nutzen das Gesamt-σ: die tatsächliche Performance im untersuchten Zeitraum.
- Stets gilt Ppk ≤ Pp und Cpk ≤ Cp. Bei einem stabilen, zentrierten Prozess liegen alle vier nah beieinander.
Rechenbeispiel: 25 Teile, Toleranz 9,90 bis 10,40
Fiktives Beispiel: ein Durchmesser mit USG = 9,90 mm und OSG = 10,40 mm. Gemessen wurden 5 Untergruppen mit je 5 aufeinanderfolgenden Teilen in regelmäßigen Abständen.
| Untergruppe | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | Mittelwert | Spannweite |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 10,02 | 9,98 | 10,05 | 10,00 | 9,96 | 10,002 | 0,09 |
| 2 | 10,04 | 10,08 | 10,01 | 10,10 | 10,03 | 10,052 | 0,09 |
| 3 | 10,12 | 10,07 | 10,15 | 10,09 | 10,11 | 10,108 | 0,08 |
| 4 | 10,16 | 10,21 | 10,13 | 10,18 | 10,20 | 10,176 | 0,08 |
| 5 | 10,22 | 10,17 | 10,25 | 10,19 | 10,24 | 10,214 | 0,08 |
Der Mittelwert jeder Untergruppe steigt von 10,002 auf 10,214: Der Prozess ist gedriftet. Die mittlere Spannweite beträgt R̄ = (0,09 + 0,09 + 0,08 + 0,08 + 0,08) ÷ 5 = 0,084. Bei einem Gesamtmittelwert von 10,110 betragen die Abstände zu den Grenzen 10,40 − 10,110 = 0,290 und 10,110 − 9,90 = 0,210 (die untere Seite ist die kritische).
| Größe | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Gesamtmittelwert | (Summe der 25 Messwerte) ÷ 25 | 10,110 |
| Toleranz | OSG − USG = 10,40 − 9,90 | 0,50 |
| σ kurzzeitig (innerhalb) | R̄ ÷ d2 = 0,084 ÷ 2,326 | 0,0361 |
| σ gesamt | Standardabweichung (n−1) der 25 Messwerte | 0,0851 |
| Cp | 0,50 ÷ (6 × 0,0361) | 2,31 |
| Cpk | min(0,290; 0,210) ÷ (3 × 0,0361) | 1,94 |
| Pp | 0,50 ÷ (6 × 0,0851) | 0,98 |
| Ppk | 0,210 ÷ (3 × 0,0851) | 0,82 |
Auswertung: Der Cpk von 1,94 besagt, dass der Prozess, nur an der Streuung innerhalb jeder Untergruppe gemessen, deutlich fähig ist. Der Ppk von 0,82 zeigt, dass die Drift insgesamt den Spielraum aufgezehrt hat: Bei Normalverteilung liegt der Anteil außerhalb der Toleranz bei etwa 7.000 ppm (rund 6.700 unter 9,90 und 330 über 10,40). Die x̄-R-Karte dieses Prozesses würde den steigenden Trend der Mittelwerte zeigen. Das Beispiel nutzt nur zu Lehrzwecken wenige Teile.
Den Abstand zwischen Cpk und Ppk lesen
| Situation | Aussage | Maßnahme |
|---|---|---|
| Cpk ≈ Ppk | Stabiler Prozess; wenig Streuung zwischen Untergruppen | SPC beibehalten |
| Cpk deutlich größer als Ppk | Mittelwertdrift oder Streuung zwischen Losen, Schichten, Werkzeugen oder Rohmaterial | Ursache der Drift finden; vor jeder Änderung der Grenzen stabilisieren |
| Ppk niedrig, Pp hoch | Streuung passt in die Toleranz, aber der Mittelwert liegt außermittig | Prozess zentrieren |
| Pp und Ppk niedrig | Gesamtstreuung zu groß für die Toleranz | Streuung senken (siehe Six Sigma und DMAIC) |
Wann Pp und Ppk einsetzen
- Vorläufige Prozessuntersuchung, solange nicht genug Daten vorliegen, um Stabilität nachzuweisen. Das ist der typische Einsatz im PPAP, das meist rund 100 aufeinanderfolgende Teile und einen vom Kunden festgelegten Mindest-Ppk verlangt (häufig 1,67 in der ersten Untersuchung). Die Anforderung im Kundenhandbuch bestätigen.
- Kleine Losgrößen, bei denen es nicht genug Untergruppen für das Kurzzeit-σ gibt.
- Ist gegen Potenzial vergleichen: Das Verhältnis von Ppk zu Cpk beziffert, was Instabilität kostet.
- Altdaten prüfen, die keine Untergruppenstruktur haben, nur mit der Gesamt-Standardabweichung.
Die Kennwerte setzen eine verlässliche Messung voraus: Prüfen Sie das Messsystem vorher mit MSA und Gauge R&R und kontrollieren Sie die Verteilungsform im Histogramm. Kleine Drifts des Mittelwerts über die Zeit erkennen Sie mit CUSUM- und EWMA-Karten. Zur Abgrenzung: In der deutschen Praxis steht Cm/Cmk für die Maschinenfähigkeit (Kurzzeit), Cp/Cpk für die Prozessfähigkeit und Pp/Ppk für die Prozessperformance (siehe VDA Band 4 und DIN ISO 22514).
Häufige Fehler und Grenzen
- Ppk eines instabilen Prozesses berechnen und als Prognose behandeln: Der Wert beschreibt nur den gemessenen Zeitraum.
- Das Gesamt-σ im Cpk oder R̄ ÷ d2 im Ppk verwenden. Die Bezeichnung hängt vom verwendeten σ ab.
- Mit zu wenigen Teilen rechnen und den Wert ohne Vertrauensbereich berichten.
- Die Normalverteilungsannahme ignorieren. Bei schiefen Verteilungen täuscht der aus der Normalverteilung geschätzte ppm-Wert.
- Kennwerte unterschiedlicher Basis (Untergruppengröße, Zeitraum) ohne Hinweis vergleichen.
- Den Mittelwert nach jedem Teil nachstellen, um den Cpk zu „verbessern“; das erhöht die Streuung.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Pp und Cp?
Pp nutzt die Gesamt-Standardabweichung aller Teile; Cp nutzt die Standardabweichung innerhalb der Untergruppen. Beide vergleichen die Toleranz mit 6 Sigma.
Was ist der Unterschied zwischen Cpk und Ppk?
Beide berücksichtigen die Lage des Mittelwerts, doch Ppk nutzt das Gesamt-σ und Cpk das Kurzzeit-σ.
Warum ist Ppk kleiner als Cpk?
Weil das Gesamt-σ die Streuung zwischen den Untergruppen und die Mittelwertdrift enthält, die das Kurzzeit-σ nicht erfasst.
Welcher Ppk gilt als gut?
Das hängt von Kunde und Merkmal ab. In der PPAP-Erstuntersuchung ist 1,67 ein verbreiteter Richtwert; unter 1,33 wird meist abgelehnt.
Wie viele Teile braucht man für den Ppk?
Je mehr, desto besser. Im PPAP sind es üblicherweise rund 100 aufeinanderfolgende Teile; bei wenigen Teilen ist der Wert instabil.
Kann ich Pp und Ppk ohne Untergruppen berechnen?
Ja. Die Standardabweichung aller Messwerte genügt. Cp und Cpk benötigen dagegen Untergruppen für das Kurzzeit-σ.
Quellen
- AIAG. Statistical Process Control (SPC) Reference Manual. 2. Aufl. Southfield: AIAG, 2005.
- AIAG. Production Part Approval Process (PPAP). 4. Aufl. Southfield: AIAG, 2006.
- VDA. Band 4: Sicherung der Qualität in der Prozesslandschaft. Verband der Automobilindustrie.
- KOTZ, S.; JOHNSON, N. L. Process Capability Indices. London: Chapman & Hall, 1993.
Zum Weiterlernen: verlässliche Quellen und Links
- NIST e-Handbook: Process Capability (auf Englisch)
- ASQ: Quality Resources (auf Englisch)
- Wikipedia: Prozessfähigkeitsuntersuchung
- Wikipedia: Produktionsteil-Abnahmeverfahren
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Über den Autor
Spezialist für Lean Manufacturing und Verhaltensmanagement
Über 20 Jahre in der Automobil- und Metallindustrie (GM und Dana), Praktiker für Lean Manufacturing seit 2006. SENAI-Dozent und Mentor im brasilianischen Programm Brasil Mais Produtivo, mit Beratung, Schulung und Audits für über 50 Unternehmen. Er verbindet Qualität, Produktivität und Personalentwicklung.
