Qué es la teoría de colas
La teoría de colas estudia cómo las llegadas y los servicios generan espera. Ayuda a dimensionar mostradores, equipos de mantenimiento, andenes y cualquier recurso que atiende solicitudes que llegan al azar.
Mapa visual de la teoría de colas
El mapa muestra el modelo M/M/1, las fórmulas, los resultados y el gráfico de espera por utilización.
El modelo M/M/1
M/M/1 significa llegadas aleatorias (Poisson), tiempos de servicio aleatorios (exponenciales) y un servidor.
| Medida | Fórmula |
|---|---|
| Utilización (ρ) | λ ÷ μ |
| Clientes en el sistema (L) | ρ ÷ (1 − ρ) |
| Clientes en la cola (Lq) | ρ² ÷ (1 − ρ) |
| Tiempo en el sistema (W) | 1 ÷ (μ − λ) |
| Espera en la cola (Wq) | ρ ÷ (μ − λ) |
Ejemplo: 8 llegadas y 10 servicios por hora
| Resultado | Valor |
|---|---|
| Utilización | 8 ÷ 10 = 80% |
| Clientes en el sistema | 4 |
| Clientes en la cola | 3,2 |
| Tiempo en el sistema | 1 ÷ (10 − 8) = 0,5 h = 30 min |
| Espera en la cola | 0,8 ÷ 2 = 0,4 h = 24 min |
Los números cumplen la ley de Little: L = λ × W = 8 × 0,5 = 4 clientes.
Por qué no planificar al 100% de utilización
La espera se dispara cerca del 100%. Con 10 servicios por hora: con 8 llegadas la espera en la cola es de 24 minutos; con 9 (90%) sube a 54 minutos; con 9,5 (95%), a cerca de 1 h 54 min. Un poco de holgura de capacidad compra mucho tiempo de respuesta, la misma lógica del cuello de botella y de la sobrecarga (muri).
Cómo reducir las colas
- Aumentar la capacidad de servicio o agregar un servidor en el pico.
- Reducir la variabilidad de las llegadas con citas o nivelación.
- Reducir la variabilidad del servicio con trabajo estandarizado.
- Eliminar el retrabajo, que vuelve a la cola.
Errores comunes
- Planificar al 100% de utilización.
- Ignorar la variabilidad de las llegadas.
- Usar M/M/1 cuando hay varios servidores (usa M/M/c).
- Dimensionar sin datos reales.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el modelo M/M/1?
Un modelo de cola con llegadas aleatorias, servicio aleatorio y un solo servidor.
¿Cómo se calcula la utilización?
Dividiendo la tasa de llegada entre la tasa de servicio: ρ = λ ÷ μ.
¿Cuál es la espera del ejemplo?
24 minutos en la cola y 30 minutos en el sistema.
¿Qué es la ley de Little?
L = λ × W: el promedio en el sistema es igual a la tasa de llegada por el tiempo en el sistema.
¿Por qué no operar al 100%?
Porque la espera crece sin límite cuando la utilización se acerca al 100%.
Fuentes
- LITTLE, J. D. C. A proof for the queuing formula L = λW. Operations Research, v. 9, 1961.
- HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introducción a la investigación de operaciones. México: McGraw-Hill.
- TAHA, H. A. Investigación de operaciones. México: Pearson.
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Sobre el autor
Especialista en Lean Manufacturing y Gestión del Comportamiento
Más de 20 años en la industria automotriz y metalmecánica (GM y Dana), especialista en Lean Manufacturing desde 2006. Instructor y mentor del SENAI en el programa Brasil Mais Produtivo, con consultorías, capacitaciones y auditorías en más de 50 empresas, uniendo calidad, productividad y desarrollo de personas.