Qué es la curva de la bañera
La curva de la bañera muestra cómo cambia la tasa de fallas de un equipo a lo largo de su vida: alta al comienzo, baja y estable en el medio, y creciente al final. El nombre viene de la forma del gráfico, con tres fases bien distintas.
Cada fase tiene causas de falla propias y, por eso, exige una acción de mantenimiento diferente. La distribución de Weibull permite describir las tres fases con un solo parámetro de forma, beta (β).
Mapa visual de la curva de la bañera
El mapa resume las 3 fases, el valor de β en cada una, la acción de mantenimiento correspondiente y el ejemplo calculado en este artículo.
Las 3 fases de la curva
| Fase | Tasa de fallas | β de Weibull | Causas típicas | Acción |
|---|---|---|---|---|
| 1. Mortalidad infantil | Alta y decreciente | β < 1 | Error de montaje, defecto de fabricación, mala instalación, ajuste inicial | Inspección de recepción, puesta en marcha, prueba de rodaje, capacitación |
| 2. Vida útil | Baja y constante | β ≈ 1 | Fallas aleatorias: sobrecarga, contaminación, error de operación | Lubricación, limpieza, inspección, mantenimiento autónomo |
| 3. Desgaste | Creciente | β > 1 | Fatiga, abrasión, corrosión, envejecimiento | Mantenimiento predictivo, cambio por edad o condición, reacondicionamiento |
Solo en la fase 2 la tasa de fallas es constante. Ahí vale el modelo exponencial, en el que el MTBF es el inverso de la tasa de fallas (λ = 1 ÷ MTBF). Fuera de ella, usar el MTBF como si la tasa fuera constante produce predicciones erradas.
Weibull: tasa de fallas y confiabilidad
Con dos parámetros, la Weibull describe cualquiera de las tres fases:
R(t) = e−(t/η)β h(t) = (β ÷ η) × (t ÷ η)β−1
- R(t): confiabilidad, la probabilidad de funcionar sin falla hasta el tiempo t.
- h(t): tasa de falla instantánea (fallas por hora entre los que siguen funcionando).
- β (forma): menor que 1, tasa decreciente; igual a 1, constante; mayor que 1, creciente.
- η (vida característica): tiempo en que el 63,2% de los ítems ya falló. En ese punto R = e−1 = 36,8%, sea cual sea el β.
Con β = 1 la Weibull se vuelve exponencial y η pasa a ser el MTBF. Otras dos medidas útiles: la vida B10, tiempo hasta el 10% de fallas, calculada con η × (−ln 0,90)1/β; y el tiempo medio hasta la falla, η × Γ(1 + 1/β), donde Γ es la función gamma.
Ejemplo resuelto: rodamiento de bomba
Ejemplo ficticio. Los datos de falla de un rodamiento de bomba, ajustados a una Weibull, dieron β = 2,0 y η = 1.200 horas. Como β > 1, el rodamiento está en desgaste.
| Tiempo t (h) | R(t) = e−(t/1200)² | h(t) (fallas por 1.000 h) |
|---|---|---|
| 100 | 99,31% | 0,14 |
| 300 | 93,94% | 0,42 |
| 500 | 84,06% | 0,69 |
| 800 | 64,12% | 1,11 |
| 1.200 | 36,79% | 1,67 |
Cálculos principales:
- R(500): e−(500÷1200)² = e−0,1736 = 84,06%.
- Vida B10: 1.200 × (−ln 0,90)1/2 = 1.200 × 0,3246 ≈ 390 horas. Es el plazo en que el 10% de los rodamientos ya habrá fallado.
- Tiempo medio hasta la falla: 1.200 × Γ(1,5) = 1.200 × 0,8862 ≈ 1.063 horas.
- Probabilidad condicional: el rodamiento ya funcionó 500 h sin fallar. Probabilidad de llegar a 600 h: R(600) ÷ R(500) = 77,88% ÷ 84,06% = 92,6%.
Si alguien tratara este rodamiento como exponencial con un MTBF de 1.063 h, predeciría R(500) = e−500÷1063 = 62,5%. El valor real es 84,06%. La tasa de fallas crece con el uso, así que el modelo de tasa constante se equivoca en ambas direcciones.
Qué acción tomar en cada fase
- Fase 1: confirme la instalación (alineación, torque, holguras) y haga un período de rodaje antes de liberar la producción. Si las fallas iniciales se repiten, investigue al proveedor y el montaje con los 5 Porqués.
- Fase 2: el objetivo es no acortar la vida útil. La lubricación correcta, la limpieza y la inspección por el operador evitan las fallas aleatorias. El cambio preventivo aquí es desperdicio, porque la pieza nueva reinicia la fase 1.
- Fase 3: siga la vibración, la temperatura y el ruido, y programe el cambio antes del punto en que la tasa se dispara. El TPM trata ese seguimiento como rutina.
Para priorizar qué activos analizar, use un Pareto de horas de paro. El AMEF (FMEA) ayuda a listar los modos de falla de cada fase, y la disponibilidad medida entra en el OEE.
Cómo estimar β y η
- Registre el tiempo de operación hasta la falla de cada ítem (horas, ciclos o km), incluyendo los que aún no fallaron como datos censurados.
- Ordene los tiempos y calcule la probabilidad acumulada de falla F de cada uno (por ejemplo, con los rangos medianos de Benard).
- Grafique ln(t) contra ln(−ln(1 − F)). En papel de Weibull, los puntos forman una recta.
- La pendiente de la recta es el β. El η es el tiempo en que la recta cruza F = 63,2%.
Las hojas de cálculo y los programas estadísticos hacen el ajuste. Regla práctica: con pocas fallas registradas (menos de unas 6 a 10), el β estimado tiene mucha incertidumbre y la decisión debe tomarse con cautela.
Errores comunes y limitaciones
- Usar el MTBF como plazo de cambio. Con β > 1, cambiar en el MTBF significa aceptar antes una gran parte de las fallas (en el ejemplo, 54% de los rodamientos). Use la vida B10 o la tasa de falla aceptable.
- Mezclar modos de falla. Fallas por fatiga y por contaminación en el mismo conjunto de datos dan un β sin sentido. Sepárelas por modo.
- Ignorar los ítems que no fallaron. Aportan información y deben entrar como datos censurados.
- Suponer que todo ítem sigue la bañera. Estudios clásicos de mantenimiento centrado en confiabilidad (Nowlan y Heap) mostraron que la mayoría de los componentes complejos no tiene una fase de desgaste definida y que la mortalidad infantil es común.
- Cambiar piezas sin necesidad. La propia intervención es fuente de fallas de la fase 1.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la curva de la bañera en confiabilidad?
Es el gráfico de la tasa de fallas a lo largo de la vida: alta al inicio (mortalidad infantil), baja y constante en la vida útil y creciente en el desgaste.
¿Qué significa el parámetro β de la Weibull?
Es el parámetro de forma. β menor que 1 indica tasa de fallas decreciente, igual a 1 indica constante y mayor que 1 indica creciente.
¿Qué es la vida característica η?
Es el tiempo en que el 63,2% de los ítems falló. En ese punto la confiabilidad es 36,8%, para cualquier β.
¿Cuándo puedo usar el MTBF?
Cuando la tasa de fallas es aproximadamente constante (β cercano a 1), es decir, en la fase de vida útil. Fuera de ella, el MTBF oculta la tendencia.
¿Cómo reducir la mortalidad infantil?
Con inspección de recepción, puesta en marcha estandarizada, período de rodaje y capacitación de quienes montan y operan el equipo.
¿Cuántas fallas necesito para ajustar una Weibull?
No hay un número exacto, pero con menos de 6 a 10 fallas la estimación es muy incierta. Cuantos más datos, más confiable el β.
Fuentes
- WEIBULL, W. A statistical distribution function of wide applicability. Journal of Applied Mechanics, v. 18, 1951.
- NOWLAN, F. S.; HEAP, H. F. Reliability-Centered Maintenance. United Airlines / U.S. Department of Defense, 1978.
- ABERNETHY, R. B. The New Weibull Handbook. 5.ª ed. 2004.
- O'CONNOR, P.; KLEYNER, A. Practical Reliability Engineering. 5.ª ed. Wiley, 2012.
Para seguir estudiando: fuentes y enlaces fiables
- NIST e-Handbook: Assessing Product Reliability (en inglés)
- ABRAMAN: Associação Brasileira de Manutenção e Gestão de Ativos (en portugués)
- Wikipedia: Ingeniería de confiabilidad
Guarde esta dirección: Manufatura Enxuta es su escuela de manufactura esbelta. Vuelva siempre que necesite estudiar, con artículo completo, mapa visual y fuentes fiables. Siga una de las rutas de estudio o consulte el glosario A–Z.
¿Quieres medir el beneficio de tus mejoras?
Descarga el e-book gratuito de indicadores y convierte las mejoras en números.
Descargar e-book
Sobre el autor
Especialista en Lean Manufacturing y Gestión del Comportamiento
Más de 20 años en la industria automotriz y metalmecánica (GM y Dana), especialista en Lean Manufacturing desde 2006. Instructor y mentor del SENAI en el programa Brasil Mais Produtivo, con consultorías, capacitaciones y auditorías en más de 50 empresas, uniendo calidad, productividad y desarrollo de personas.
