- O que é o diagrama de dispersão
- Mapa visual do diagrama de dispersão
- Os padrões de correlação
- Fórmula do coeficiente de correlação (r de Pearson)
- Exemplo resolvido: temperatura do forno e refugo
- Como interpretar o resultado
- Como construir o diagrama em 6 passos
- Erros comuns e limitações
- Perguntas frequentes
O que é o diagrama de dispersão
O diagrama de dispersão é um gráfico de pontos que mostra se duas variáveis andam juntas, e a correlação é o número que mede a força dessa relação, de −1 a +1. Cada ponto é uma observação com um valor no eixo X (a causa suspeita) e outro no eixo Y (o resultado).
No chão de fábrica ele responde perguntas como: quando a temperatura do forno sobe, o refugo sobe junto? Se os pontos formam uma nuvem inclinada, há relação; se formam uma nuvem redonda, não há. É uma das 7 ferramentas da qualidade e costuma vir depois do diagrama de Ishikawa: o Ishikawa lista as causas possíveis, o dispersão testa com dados se uma delas realmente se move com o problema.
Mapa visual do diagrama de dispersão
O mapa resume os padrões de correlação positiva, negativa e nula, a fórmula de r e o exemplo resolvido deste artigo.
Os padrões de correlação
| Padrão | Como aparece | Valor de r | Leitura prática |
|---|---|---|---|
| Positiva | Nuvem sobe da esquerda para a direita | perto de +1 | X maior, Y maior |
| Negativa | Nuvem desce da esquerda para a direita | perto de −1 | X maior, Y menor |
| Nula | Pontos espalhados, sem direção | perto de 0 | Sem relação linear |
| Não linear | Curva em U ou em arco | pode ser perto de 0 | Existe relação, mas r não a enxerga |
O último caso é o mais traiçoeiro: uma relação em U (por exemplo, qualidade ruim com pouca e com muita pressão) pode dar r próximo de zero. Por isso, olhe sempre o gráfico antes de confiar no número.
Fórmula do coeficiente de correlação (r de Pearson)
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √[ Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)² ]
Em siglas: r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy). O resultado fica sempre entre −1 e +1. O sinal dá a direção; o módulo dá a força. Elevando ao quadrado, obtém-se o coeficiente de determinação r²: a fração da variação de Y que a reta explica a partir de X.
A reta de ajuste (regressão linear simples) usa as mesmas somas: inclinação b = Sxy ÷ Sxx e intercepto a = ȳ − b × x̄.
Exemplo resolvido: temperatura do forno e refugo
Exemplo fictício: uma linha de pintura mediu, em 10 lotes, a temperatura do forno (°C) e a taxa de refugo (%). A suspeita é que forno mais quente gera mais refugo.
| Temp. X (°C) | Refugo Y (%) | x − x̄ | y − ȳ | (x−x̄)(y−ȳ) | (x−x̄)² | (y−ȳ)² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 150 | 2,1 | -22,5 | -1,66 | 37,35 | 506,25 | 2,756 |
| 155 | 2,6 | -17,5 | -1,16 | 20,30 | 306,25 | 1,346 |
| 160 | 2,4 | -12,5 | -1,36 | 17,00 | 156,25 | 1,850 |
| 165 | 3,3 | -7,5 | -0,46 | 3,45 | 56,25 | 0,212 |
| 170 | 3,8 | -2,5 | 0,04 | -0,10 | 6,25 | 0,002 |
| 175 | 3,6 | 2,5 | -0,16 | -0,40 | 6,25 | 0,026 |
| 180 | 4,5 | 7,5 | 0,74 | 5,55 | 56,25 | 0,548 |
| 185 | 4,4 | 12,5 | 0,64 | 8,00 | 156,25 | 0,410 |
| 190 | 5,3 | 17,5 | 1,54 | 26,95 | 306,25 | 2,372 |
| 195 | 5,6 | 22,5 | 1,84 | 41,40 | 506,25 | 3,386 |
| 172,5 | 3,76 | 159,5 | 2062,5 | 12,904 |
Médias: x̄ = 172,5 °C e ȳ = 3,76%. Somas da última linha: Sxy = 159,5, Sxx = 2062,5 e Syy = 12,904.
r = 159,5 ÷ √(2062,5 × 12,904) = 159,5 ÷ 163,14 = 0,978
Correlação positiva muito forte. Com r² = 0,956, cerca de 95,6% da variação do refugo acompanha a temperatura nesses 10 lotes.
Reta de ajuste: b = 159,5 ÷ 2062,5 = 0,0773 e a = 3,76 − 0,0773 × 172,5 = -9,58. Logo, refugo ≈ -9,58 + 0,0773 × temperatura. Cada 10 °C a mais correspondem a cerca de 0,77 ponto percentual a mais de refugo. A 180 °C, a reta prevê 4,34%.
Como interpretar o resultado
- Teste de significância: com n = 10, o r calculado só é distinguível de zero (95% de confiança) se |r| passar de 0,632. Aqui 0,978 passa com folga; o teste t equivalente dá t = 13,17, contra o crítico 2,306 com 8 graus de liberdade.
- Tamanho da amostra: com poucos pontos, r alto pode ser acaso. Com 5 pontos, é preciso |r| acima de 0,878 para ser significativo; com 30, basta cerca de 0,361.
- Correlação não é causa: a temperatura pode estar ligada ao refugo por uma terceira variável, como o turno ou o lote de tinta. Confirme com um experimento ou com a análise do 5 Porquês.
- Valores atípicos: um único ponto distante pode criar ou destruir a correlação. Investigue-o em vez de apagá-lo.
- Não extrapole: os dados vão de 150 a 195 °C. A reta a 120 °C daria -0,30% de refugo, um valor impossível.
Como construir o diagrama em 6 passos
- Defina o par de variáveis e a hipótese (qual é a causa suspeita e qual é o efeito).
- Colete de 30 a 50 pares, medidos ao mesmo tempo, com o sistema de medição confiável (veja MSA e Gauge R&R). A folha de verificação ajuda a registrar.
- Desenhe os eixos: X para a causa suspeita, Y para o resultado, com escalas que usem todo o espaço.
- Marque um ponto por observação.
- Calcule r, r² e a reta, e trace-a sobre os pontos.
- Confira outliers e padrões curvos, e registre a conclusão com a ação a testar. Se os dados vêm em ordem de tempo, compare com a carta de controle.
Se o interesse é a forma da distribuição de uma só variável, o instrumento certo é o histograma. Para decidir com teste estatístico se médias diferem, veja teste de hipóteses e ANOVA.
Erros comuns e limitações
- Concluir causa a partir de correlação, sem teste ou experimento.
- Calcular r sem olhar o gráfico e perder relações curvas.
- Misturar lotes, máquinas ou turnos diferentes em uma só nuvem, o que pode criar ou esconder correlação.
- Usar poucos pontos e tratar um r alto como definitivo.
- Truncar ou esticar escalas para dramatizar a inclinação.
- Extrapolar a reta além da faixa medida.
- Usar r de Pearson com dados em categorias ordenadas; nesse caso, prefira a correlação de postos de Spearman.
Perguntas frequentes
Para que serve o diagrama de dispersão?
Para verificar visualmente se duas variáveis têm relação e de que tipo: positiva, negativa, nula ou curva.
O que significa r = 0,98?
Correlação linear positiva muito forte. No exemplo, r = 0,98 indica que o refugo sobe quase em linha reta com a temperatura.
Qual a diferença entre r e r²?
r mede direção e força, de −1 a +1. r² é o seu quadrado e indica a fração da variação de Y explicada pela reta; no exemplo, 95,6%.
Correlação prova causa e efeito?
Não. Ela indica que as variáveis se movem juntas. A causa só se confirma com experimento controlado ou conhecimento do processo.
Quantos pontos preciso?
Em geral, de 30 a 50 pares para uma leitura confiável. Com 10 pontos, como no exemplo, só correlações fortes são significativas.
Correlação zero significa que não há relação?
Só significa que não há relação linear. Uma relação em curva pode ter r próximo de zero, por isso o gráfico vem primeiro.
Fontes
- MONTGOMERY, D. C. Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade. Rio de Janeiro: LTC.
- MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. Rio de Janeiro: LTC.
- ISHIKAWA, K. Guide to Quality Control. Tokyo: Asian Productivity Organization, 1976.
- WERKEMA, M. C. C. Ferramentas Estatísticas Básicas do Gerenciamento de Processos. Belo Horizonte: Werkema Editora.
Para estudar mais: fontes e links confiáveis
- ASQ: Scatter Diagram (em inglês)
- ASQ: Quality Resources (em inglês)
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Sobre o autor
Especialista em Lean Manufacturing e Gestão Comportamental
Mais de 20 anos de indústria automotiva e metalmecânica (GM e Dana), especialista em Lean Manufacturing desde 2006. Instrutor e mentor do SENAI no programa Brasil Mais Produtivo, com consultorias, treinamentos e auditorias em mais de 50 empresas, unindo qualidade, produtividade e desenvolvimento de pessoas.
