O que é teoria das filas
A teoria das filas estuda como chegadas e atendimentos geram espera. Ela ajuda a dimensionar balcões, equipes de manutenção, docas e qualquer recurso que atende pedidos que chegam de forma aleatória.
Mapa visual da teoria das filas
O mapa mostra o modelo M/M/1, as fórmulas, os resultados e o gráfico de espera por utilização.
O modelo M/M/1
M/M/1 significa chegadas aleatórias (Poisson), tempos de atendimento aleatórios (exponenciais) e um servidor. É o modelo mais simples e o mais usado para entender o comportamento das filas.
| Medida | Fórmula |
|---|---|
| Utilização (ρ) | λ ÷ μ |
| Clientes no sistema (L) | ρ ÷ (1 − ρ) |
| Clientes na fila (Lq) | ρ² ÷ (1 − ρ) |
| Tempo no sistema (W) | 1 ÷ (μ − λ) |
| Espera na fila (Wq) | ρ ÷ (μ − λ) |
Exemplo: 8 chegadas e 10 atendimentos por hora
| Resultado | Valor |
|---|---|
| Utilização | 8 ÷ 10 = 80% |
| Clientes no sistema | 4 |
| Clientes na fila | 3,2 |
| Tempo no sistema | 1 ÷ (10 − 8) = 0,5 h = 30 min |
| Espera na fila | 0,8 ÷ 2 = 0,4 h = 24 min |
Os números confirmam a lei de Little: L = λ × W = 8 × 0,5 = 4 clientes.
Por que nunca planejar 100% de utilização
A espera explode perto de 100%. Com atendimento de 10 por hora: com 8 chegadas a espera na fila é de 24 minutos; com 9 chegadas (90%) sobe para 54 minutos; com 9,5 chegadas (95%), para cerca de 1 h 54 min. Uma pequena folga de capacidade compra muito tempo de resposta. É a mesma lógica do gargalo e da sobrecarga (muri).
Como reduzir filas
- Aumentar a capacidade de atendimento ou adicionar servidor no pico.
- Reduzir a variabilidade das chegadas com agendamento ou nivelamento.
- Reduzir a variabilidade do atendimento com trabalho padronizado.
- Eliminar retrabalho, que volta para a fila.
Erros comuns
- Planejar para 100% de utilização.
- Ignorar a variabilidade das chegadas.
- Usar o M/M/1 quando há vários servidores (use M/M/c).
- Dimensionar sem dados reais.
Perguntas frequentes
O que é o modelo M/M/1?
É um modelo de fila com chegadas aleatórias, atendimento aleatório e um único servidor.
Como calcular a utilização?
Divida a taxa de chegada pela taxa de atendimento: ρ = λ ÷ μ.
Qual o tempo de espera no exemplo?
24 minutos na fila e 30 minutos no sistema.
O que é a lei de Little?
L = λ × W: o número médio no sistema é igual à taxa de chegada vezes o tempo no sistema.
Por que não operar a 100%?
Porque a espera cresce sem limite quando a utilização se aproxima de 100%.
Fontes
- LITTLE, J. D. C. A proof for the queuing formula L = λW. Operations Research, v. 9, 1961.
- HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introdução à Pesquisa Operacional. Porto Alegre: AMGH.
- TAHA, H. A. Pesquisa Operacional. São Paulo: Pearson.
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Sobre o autor
Especialista em Lean Manufacturing e Gestão Comportamental
Mais de 20 anos de indústria automotiva e metalmecânica (GM e Dana), especialista em Lean Manufacturing desde 2006. Instrutor e mentor do SENAI no programa Brasil Mais Produtivo, com consultorias, treinamentos e auditorias em mais de 50 empresas, unindo qualidade, produtividade e desenvolvimento de pessoas.