O que é a FTA (análise de árvore de falhas)
A FTA (Fault Tree Analysis, ou análise de árvore de falhas) parte de uma falha indesejada, chamada evento topo, e desce por causas e combinações de causas até os eventos básicos, como falha de um rolamento ou erro de operação. Ligando esses eventos com portas lógicas E e OU, a árvore mostra quais combinações levam ao topo e permite calcular a probabilidade do evento.
É uma análise dedutiva, de cima para baixo. A FMEA faz o caminho inverso: parte de cada modo de falha de um componente e pergunta qual o efeito. Use a FMEA para varrer o projeto ou processo e a FTA para investigar a fundo uma falha grave específica.
Mapa visual da árvore de falhas
O mapa mostra a árvore do exemplo, as probabilidades de cada porta, os conjuntos de corte e a probabilidade do evento topo.
Símbolos e portas lógicas
| Elemento | Símbolo | Significado |
|---|---|---|
| Evento topo | Retângulo | A falha que se quer analisar |
| Evento intermediário | Retângulo | Resultado de uma porta, ainda decomponível |
| Evento básico | Círculo | Causa que não será desdobrada, com probabilidade conhecida |
| Evento não desenvolvido | Losango | Causa que não se detalha por falta de dados ou de interesse |
| Porta OU | Porta em arco | Saída ocorre se qualquer entrada ocorrer |
| Porta E | Porta de base reta | Saída ocorre só se todas as entradas ocorrerem |
A porta OU soma os caminhos de falha; a porta E exige coincidência e, por isso, representa uma proteção ou redundância. Quanto mais portas E na árvore, mais robusto é o sistema.
Como construir uma FTA em 6 passos
- Defina o evento topo de forma específica e mensurável: "bomba de resfriamento sem vazão", e não "falha na refrigeração".
- Fixe o escopo: limites do sistema, condições de operação e período de missão (por exemplo, 1 ano).
- Desça um nível por vez: pergunte "o que é necessário e suficiente para este evento ocorrer?" e ligue as respostas por E ou OU.
- Pare nos eventos básicos, aqueles em que há dado de falha ou não faz sentido desdobrar mais.
- Atribua probabilidades aos eventos básicos, a partir de histórico de manutenção ou dados de fabricantes.
- Calcule de baixo para cima e levante os conjuntos de corte mínimos.
Fórmulas das portas
Com eventos independentes, as probabilidades se combinam assim:
Porta E: P = P1 × P2 × … × Pn | Porta OU: P = 1 − (1 − P1) × (1 − P2) × … × (1 − Pn)
Para dados de taxa de falha λ constante e período t, a probabilidade de um evento básico é P = 1 − e−λt. Em eventos raros, a porta OU pode ser aproximada pela soma das probabilidades, o que sempre superestima um pouco o resultado. A relação entre taxa de falha e vida do equipamento está no artigo sobre a curva da banheira, e as taxas vêm de indicadores como o MTBF.
Exemplo resolvido: bomba de resfriamento sem vazão
Exemplo fictício, período de missão de 1 ano, eventos independentes. Evento topo: bomba de resfriamento sem vazão. Estrutura:
- Topo = OU (G1, G2, E5).
- G1 "Motor sem energia" = E (E1, E2).
- G2 "Falha mecânica da bomba" = OU (E3, E4).
| Código | Evento básico | Probabilidade em 1 ano |
|---|---|---|
| E1 | Queda da energia da rede | 0,10 |
| E2 | Gerador de emergência não parte | 0,05 |
| E3 | Falha do rolamento | 0,02 |
| E4 | Falha do selo mecânico | 0,03 |
| E5 | Válvula de sucção fechada por erro de operação | 0,01 |
| Porta | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| G1 (E) | 0,10 × 0,05 | 0,005 |
| G2 (OU) | 1 − (1 − 0,02) × (1 − 0,03) = 1 − 0,98 × 0,97 | 0,0494 |
| Topo (OU) | 1 − (1 − 0,005) × (1 − 0,0494) × (1 − 0,01) | 0,0636 |
A probabilidade do evento topo é de 0,0636, ou 6,36% ao ano. Pela aproximação de eventos raros, a soma 0,005 + 0,02 + 0,03 + 0,01 = 0,065 (6,5%) fica próxima, com erro de cerca de 2%.
Conjuntos de corte mínimos
Um conjunto de corte é uma combinação de eventos básicos que, ocorrendo juntos, causa o evento topo; o mínimo é aquele que não pode ser reduzido sem perder essa propriedade. No exemplo, são quatro:
| Conjunto | Ordem | Descrição | Probabilidade | Parcela da soma (0,065) |
|---|---|---|---|---|
| {E3} | 1 | Rolamento | 0,020 | 31% |
| {E4} | 1 | Selo mecânico | 0,030 | 46% |
| {E5} | 1 | Válvula fechada | 0,010 | 15% |
| {E1, E2} | 2 | Rede e gerador | 0,005 | 8% |
Conjuntos de ordem 1 são pontos únicos de falha: um só evento derruba o sistema. Aqui, o selo mecânico e o rolamento respondem por 77% da probabilidade e merecem ação prioritária, como plano de manutenção preventiva e peça reserva.
Teste uma melhoria: um bloqueio com cadeado na válvula de sucção reduz E5 de 0,01 para 0,002. Novo topo = 1 − 0,995 × 0,9506 × 0,998 = 0,0560, ou 5,60%. A redução de 0,76 ponto percentual mostra o ganho antes de gastar com a mudança.
Quando usar a FTA
- Investigação de falhas graves de segurança, meio ambiente ou parada longa, em complemento ao 5 Porquês e ao diagrama de Ishikawa.
- Projeto de sistemas com redundância, para provar que a combinação de falhas é improvável.
- Priorização de ações a partir da RCM, quando a consequência da falha é alta.
Erros comuns e limitações
- Evento topo vago. "Falha da máquina" gera uma árvore sem fim.
- Pular níveis, ligando um evento básico direto ao topo sem passar pelo mecanismo.
- Tratar como independentes eventos com causa comum, como duas bombas no mesmo painel elétrico. O resultado fica otimista.
- Probabilidades inventadas. Sem dado, trabalhe com faixas e faça análise de sensibilidade.
- Esquecer o erro humano e a falha de procedimento, que no exemplo pesam 15%.
- Misturar tempos: todas as probabilidades devem referir-se ao mesmo período.
Perguntas frequentes
O que é evento topo?
É a falha indesejada que a árvore analisa, definida de forma específica, como "bomba de resfriamento sem vazão".
Qual a diferença entre porta E e porta OU?
Na porta OU basta uma entrada ocorrer para a saída ocorrer; na porta E é preciso que todas ocorram ao mesmo tempo.
Como calcular a probabilidade do evento topo?
Calcule de baixo para cima: multiplique as probabilidades nas portas E e use 1 − ∏(1 − P) nas portas OU. No exemplo, o resultado é 6,36%.
O que é conjunto de corte mínimo?
É a menor combinação de eventos básicos que causa o evento topo. Se tem um só evento, é um ponto único de falha.
Qual a diferença entre FTA e FMEA?
A FTA é dedutiva: parte da falha final e busca as causas. A FMEA é indutiva: parte da falha de cada componente e avalia o efeito.
A FTA serve para qualquer sistema?
Serve para sistemas em que se consegue descrever as falhas por lógica E/OU. Para sistemas com sequência de eventos ou reparo, são necessários métodos adicionais.
Fontes
- IEC 61025. Fault tree analysis (FTA). International Electrotechnical Commission.
- VESELY, W. E. et al. Fault Tree Handbook (NUREG-0492). U.S. Nuclear Regulatory Commission, 1981.
- RAUSAND, M.; HØYLAND, A. System Reliability Theory: Models, Statistical Methods, and Applications. Wiley.
Para estudar mais: fontes e links confiáveis
- ABRAMAN: Associação Brasileira de Manutenção e Gestão de Ativos
- SMRP: Society for Maintenance & Reliability Professionals (em inglês)
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Sobre o autor
Especialista em Lean Manufacturing e Gestão Comportamental
Mais de 20 anos de indústria automotiva e metalmecânica (GM e Dana), especialista em Lean Manufacturing desde 2006. Instrutor e mentor do SENAI no programa Brasil Mais Produtivo, com consultorias, treinamentos e auditorias em mais de 50 empresas, unindo qualidade, produtividade e desenvolvimento de pessoas.
