Qué es la simulación de Monte Carlo
La simulación de Monte Carlo repite un cálculo miles de veces, sorteando en cada ronda valores aleatorios para las variables inciertas, y muestra la distribución de los resultados posibles. En lugar de un plazo único, obtienes un rango y la probabilidad de cumplir cada fecha.
El método surgió en los años 1940 con Stanislaw Ulam, John von Neumann y Nicholas Metropolis, y su nombre viene del casino de Monte Carlo. En la planificación resuelve un problema simple: sumar las estimaciones más probables de tareas inciertas no da el plazo más probable del proyecto.
Para redes con duraciones fijas, usa el PERT/CPM y la ruta crítica. La simulación entra cuando cada duración es un rango y quieres conocer el riesgo, no solo la ruta crítica.
Mapa visual de la simulación de Monte Carlo
El mapa muestra el flujo (entradas, sorteo, suma, repetición) y la distribución de plazos del ejemplo, con P50, P80 y P90.
Cómo funciona: paso a paso
- Modela el cálculo. Define la salida que importa (plazo total, costo, lead time) y cómo depende de las entradas.
- Describe cada entrada incierta con una distribución. La más usada en planificación es la triangular, con tres números: mínimo (a), más probable (m) y máximo (b).
- Sortea un valor de cada entrada y calcula la salida. Eso es una ronda.
- Repite entre 5.000 y 10.000 veces y guarda todas las salidas.
- Lee la distribución: media, desviación estándar y percentiles.
En la distribución triangular, la media y la varianza tienen fórmula cerrada:
media = (a + m + b) ÷ 3 | varianza = (a² + m² + b² − a·m − a·b − m·b) ÷ 18
Para sortear en una hoja de cálculo, genera U = ALEATORIO() entre 0 y 1 y usa la inversa de la triangular. Si U < (m − a) ÷ (b − a), la duración es a + √(U × (b − a) × (m − a)); en caso contrario, es b − √((1 − U) × (b − a) × (b − m)).
Ejemplo resuelto: tres tareas en serie
Ejemplo ficticio: un proyecto de instalación de una máquina con tres tareas en serie, estimadas en días.
| Tarea | Mínimo | Más probable | Máximo | Media (a+m+b)÷3 |
|---|---|---|---|---|
| A. Cimentación y base | 4 | 6 | 10 | 6,67 |
| B. Montaje mecánico | 3 | 5 | 9 | 5,67 |
| C. Instalación eléctrica y puesta en marcha | 5 | 8 | 14 | 9,00 |
| Total | 12 | 19 | 33 | 21,33 |
El plan tradicional suma los valores más probables y promete 19 días. Pero las tres tareas tienen cola larga a la derecha (el máximo está más lejos del valor probable que el mínimo), así que la media ya es 21,33 días. Las varianzas se suman por tarea: 1,56 + 1,56 + 3,50 ≈ 6,61, lo que da una desviación estándar de unos 2,57 días.
Una ronda manual ilustra la mecánica: sorteando A = 6,0, B = 4,3 y C = 9,7, el proyecto duraría 20,0 días. Otra ronda dio 6,3 + 3,9 + 6,6 = 16,8 días. Cada ronda es un futuro posible.
Con 10.000 repeticiones (semilla 42, distribución triangular en cada tarea) el resultado fue:
| Medida | Resultado (días) |
|---|---|
| Media | 21,3 |
| Desviación estándar | 2,6 |
| P50 (mediana) | 21,2 |
| P80 | 23,5 |
| P90 | 24,7 |
| P95 | 25,7 |
| Probabilidad de terminar en 19 días o menos | cerca de 19% |
| Probabilidad de terminar en 24 días o menos | cerca de 84% |
Con otra semilla los números cambian en el primer decimal, pero la conclusión se mantiene: el plazo de 19 días tiene apenas una probabilidad entre cinco de cumplirse. Para 80% de confianza, compromete 24 días; para 90%, 25 días.
Cómo leer P50, P80 y P90
El percentil Pxx es el plazo que el proyecto cumple en xx% de las rondas. El P50 es el plazo "cara o cruz": la mitad de las veces se excede. El P80 suele servir de compromiso con el cliente, y el P90 de plazo contractual con multa. La diferencia entre el P80 y el plan (23,5 − 19 = 4,5 días) es la reserva de plazo que el riesgo justifica; déjala como un buffer explícito, no escondida en cada tarea.
El histograma de las salidas muestra la forma del riesgo. Para repasar cómo armarlo, mira histograma: cómo construirlo e interpretarlo.
Cuándo usarla y cuándo no
- Usar: proyectos con tareas en serie o en paralelo y estimaciones inciertas; costo total con precios variables; demanda incierta; dimensionamiento del stock de seguridad.
- Combinar con la red: en redes con rutas paralelas, la ruta crítica cambia de una ronda a otra. Simular toda la red da la probabilidad de que cada actividad sea crítica, algo que el PERT/CPM determinístico no muestra.
- Demanda: usa el error del pronóstico de demanda como distribución de entrada y simula el nivel de servicio.
- Inversión: sortea flujos de caja y tasa para ver la distribución del VAN en lugar de un solo valor (VAN, TIR y payback).
- Colas: cuando las fórmulas cerradas de la teoría de colas no sirven, la simulación lo resuelve.
- No usar: cuando no tienes ninguna base para estimar rangos. Empieza recopilando datos.
Herramientas
Se puede ejecutar en Excel con ALEATORIO() y una tabla de datos, en Python (la biblioteca estándar ya trae random.triangular) o en complementos de simulación. La herramienta importa menos que la calidad de los rangos de entrada.
Errores comunes y limitaciones
- Rangos inventados. El resultado solo es tan bueno como las entradas: si entra basura, sale basura. Pregunta a quienes ejecutan el trabajo y usa el historial de proyectos anteriores.
- Máximo demasiado optimista. Quien estima tiende a subestimar la cola. Pide el peor caso realista y compáralo con proyectos pasados.
- Ignorar la correlación. Si dos tareas se atrasan por el mismo motivo (mismo equipo, mismo proveedor), sortearlas de forma independiente subestima el riesgo.
- Pocas rondas. Con 100 rondas los percentiles oscilan. Usa miles.
- Confundir la media con un compromiso. La media (21,3) tiene cerca de 50% de probabilidad de cumplirse, no 100%.
- Falsa precisión. Informa P80 = 23,5 días como "cerca de 24 días", sin decimales engañosos.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la simulación de Monte Carlo?
Es un método que repite un cálculo miles de veces con valores sorteados en las entradas inciertas, para obtener la distribución de los resultados.
¿Cuántas rondas debo usar?
Entre 5.000 y 10.000 bastan para la mayoría de las planificaciones. Con pocos cientos, los percentiles varían demasiado de una ejecución a otra.
¿Cuál es la diferencia entre PERT y Monte Carlo?
El PERT usa una fórmula de media y varianza por actividad y supone una suma aproximadamente normal. Monte Carlo sortea las duraciones y mide la distribución real, incluso en redes con rutas paralelas.
¿Qué significa P80?
Es el valor que el resultado no supera en 80% de las rondas. En el ejemplo, el proyecto termina en 23,5 días o menos con 80% de confianza.
¿Qué distribución uso para la duración de las tareas?
La triangular (mínimo, más probable, máximo) es la más simple y basta para empezar. Con suficientes datos históricos, ajusta una distribución a los datos.
¿Necesito un software especial?
No. Una hoja de cálculo con ALEATORIO() o un script corto en Python ejecuta la simulación del ejemplo.
Fuentes
- METROPOLIS, N.; ULAM, S. The Monte Carlo Method. Journal of the American Statistical Association, v. 44, 1949.
- VOSE, D. Risk Analysis: A Quantitative Guide. Wiley.
- HUBBARD, D. W. How to Measure Anything. Wiley.
- PROJECT MANAGEMENT INSTITUTE. Guía de los Fundamentos para la Dirección de Proyectos (Guía del PMBOK). PMI.
Para seguir estudiando: fuentes y enlaces fiables
- INFORMS: What is Operations Research? (en inglés)
- INFORMS: Institute for Operations Research and the Management Sciences (en inglés)
- Wikipedia: Gestión de riesgos
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Sobre el autor
Especialista en Lean Manufacturing y Gestión del Comportamiento
Más de 20 años en la industria automotriz y metalmecánica (GM y Dana), especialista en Lean Manufacturing desde 2006. Instructor y mentor del SENAI en el programa Brasil Mais Produtivo, con consultorías, capacitaciones y auditorías en más de 50 empresas, uniendo calidad, productividad y desarrollo de personas.
